作业帮已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数,则在（8,10）内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 21:42:20
![已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数,则在（8,10）内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x?](/uploads/image/z/587831-23-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%28x%2B1%29%E4%B8%BA%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%280%29%3D0%2Cx%E2%88%88%280%2C1%5D%E6%97%B6%2Cf%28x%29%3Dlog%E4%BB%A52%E4%B8%BA%E5%BA%95x%E7%9A%84%E5%AF%B9%E6%95%B0%2C%E5%88%99%E5%9C%A8%EF%BC%888%2C10%EF%BC%89%E5%86%85%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%28x%29%2B1%3Df%281%29%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0x%3F)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数,则在（8,10）内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x?
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数,
则在（8,10）内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x?
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,f(x+1)为奇函数,f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数,则在（8,10）内满足方程f(x)+1=f(1)的实数x?
因f(x)为偶函数,则f(x)=f(-x),即有f(x+1)=f(-x-1)
又f(x+1)为奇函数,则f(x+1)=-f(-x+1)
所以f(-x-1)=-f(-x+1)
用-x-1代上式中的x则有f(x)=-f(x+2)
用x+2代上式中的x则有f(x+2)=-f(x+4)
所以f(x)=f(x+4),易知f(x)是周期为4的周期函数
显然区间（8,10）上的函数对应于区间（0,2）上的函数
因x∈(0,1]时,f(x)=log2(x)
又f(x)为偶函数,则f(x+1)=-f(-x+1)
而-x+1∈(0,1),则有f(-x+1)=log2(-x+1)
又f(x+1)为奇函数,则有f(x+1)=-f(-x+1)=-log2(-x+1)=-log2[-(x+1)+2]
所以当x∈(1,2)时,f(x)=-log2(-x+2)
综上知区间（0,2）上的函数解析式为
x∈(0,1]时,f(x)=log2(x)（注意到f(x)≤0）
x∈(1,2)时,f(x)=-log2(-x+2)（注意到f(x)>0）
易知f(1)=0
则方程f(x)+1=f(1)等价于f(x)=-1,x∈(0,2)
即有log2(x)=-1
即log2(x)=log2(1/2)
所以x=1/2
那么对应到（8,10）内,则方程f(x)+1=f(1)的解为x=8+1/2=17/2
9怎么做的？能详细些吗？找个本子画图：1，画f(0)=0,x∈(0,1]时,f(x)=log以2为底x的对数， 2，f(x)是定义在R上的偶函数，也就是关于y轴对称 3，f(x+1)为奇函数，向左平移一个单位，关于y=x 对称，也就相当于关于y=x-1对称， ...
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