如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/21 10:54:43
![如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE](/uploads/image/z/588645-45-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92BAC%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3DAC%2C%E7%82%B9D%E6%98%AFAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CAE%E5%9E%82%E7%9B%B4CD%E4%BA%8EH%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2CBE%E2%80%96AC%E4%BA%A4AF%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EE%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABC%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%B8%94%E5%B9%B3%E5%88%86DE)
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
如图,在RT三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,点D是AB的中点,AE垂直CD于H交BC于F,BE‖AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE
证明:
∵∠BAC=90°,AH⊥CD
∴∠BAE+∠CAH=∠ACD+∠CAH=90°
∴∠BAE-∠ACD
∵AC=AB,∠ABE=∠CAD=90°
∴△ABE≌△ACD
∴AD=BE
∵AD=BD
∴BD=BE
∵∠DBC=∠EBC=45°
∴BC垂直平分DE(等腰三角形三线合一)
∵ AE垂直CD于H交BC于F,
∴ AH⊥CD
∠AHC=90 ∠ACD=∠ACD
∴RT△ADC ∽ RT△AHC
∴∠ADC=EAC (对应角相等)
∵BE‖AC
∴∠BAC=∠ABE=90 ∠BEA=∠EAC(两直线平行,内错角相等)
∴∠BEA=∠ADC ∠BAE=∠DCA
在RTADC,RT△ABE中...
全部展开
∵ AE垂直CD于H交BC于F,
∴ AH⊥CD
∠AHC=90 ∠ACD=∠ACD
∴RT△ADC ∽ RT△AHC
∴∠ADC=EAC (对应角相等)
∵BE‖AC
∴∠BAC=∠ABE=90 ∠BEA=∠EAC(两直线平行,内错角相等)
∴∠BEA=∠ADC ∠BAE=∠DCA
在RTADC,RT△ABE中
又∵ AB=AC(已知) ∠ABC =∠ACB=45
∴RTADC≌RT△ABE(角,边,角)
∴BE=DA=DB ∠BDE=∠DEB
∴∠ABC=∠ACB=45
∠CBE=45
∴∠BDE=∠DEB=(180—90)÷2=45
∠BDE=∠DEB=∠ABC=∠CBE=45
∴BC垂直且平分DE
收起
图太不好画了