在三角形ABC中∠C=90°,CD⊥AB,BC=5,DC=4,求AB,AC的长

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 04:44:39
在三角形ABC中∠C=90°,CD⊥AB,BC=5,DC=4,求AB,AC的长
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在三角形ABC中∠C=90°,CD⊥AB,BC=5,DC=4,求AB,AC的长
在三角形ABC中∠C=90°,CD⊥AB,BC=5,DC=4,求AB,AC的长

在三角形ABC中∠C=90°,CD⊥AB,BC=5,DC=4,求AB,AC的长
为了直观,设CD为X,AC为Y
根据勾股定理得出BD等于3
根据S△ABC=S△BDC+S△CDA
得出方程 5Y=12+4X ------ ①
因为△CDA是直角三角形
根据勾股定理得出:CA²=CD²+DA²
即Y²=16+X² ------ ②
根据方程组①②
得出X=16/3 Y=20/3
AB=BD+DA=3 + 16/3 = 25/3
因此AB=25/3 AC=20/3


∵设CD为x,AC为y
∴BD=3
∴S△ABC=S△BDC+S△CDA
∴ 5y=12+4x
∵△CDA是直角三角形
∴勾股定理得:CA²=CD²+DA²
∴y²=16+x²
∴x=16/3 y=20/3
∴AB=BD+DA=3 + 16/3 = 25/3
∴AB=25/3 AC=20/3