1/1x3+1/3x5+1/5x7+.1/2005x2007怎么算?说明思路.

1/1x3+1/3x5+1/5x7+.1/2005x2007怎么算?说明思路.
1/1x3+1/3x5+1/5x7+.1/2005x2007怎么算?说明思路.

1/1x3+1/3x5+1/5x7+.1/2005x2007怎么算?说明思路.
1/1x3+1/3x5+1/5x7+.1/2005x2007
=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/2005-1/2007)]
=1/2(1/1-1/2007)
=1003/2007

1/(1x3)=(1/1-1/3)/2
1/[nx(n+2)]=[1/n-1/(n+2)]/2
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=1/2[(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+...+(1/2005-1/2007)]
=1/2(1/1-1/2007)
=1003/2007

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=0.5（1-...

全部展开

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=0.5（1-1/3）+0.5（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+0.5（1/2005-1/2007），提出0.5，去括号得。
=0.5（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007）
=0.5（1-1/2007）=1003/2007
（0.5变成1/2容易看一点）

收起

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007

全部展开

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=0.5（1-1/3）+0.5（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+0.5（1/2005-1/2007），提出0.5，去括号得。
=0.5（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007）
=0.5（1-1/2007）=1003/2007

收起

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007

全部展开

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=0.5（1-1/3）+0.5（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+0.5（1/2005-1/2007），提出0.5，去括号得。
=0.5（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007）
=0.5（1-1/2007）=1003/2007

收起

原式＝(1-1/3+1/3-1/5+1/5+……+1/2005-1/2007)÷2
＝2006/2007÷2
＝1003/2007

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007

全部展开

用裂项相加减法。
将各分式裂项。如，
1/1*3=0.5（1-1/3）
1/3*5=0.5（1/3-1/5）
1/5x7=0.5（1/5-1/7）
……………………
1/2005*2007=0.5（1/2005-1/2007）
各式相加，得
1/1x3+1/3x5+1/5x7+......1/2005x2007
=0.5（1-1/3）+0.5（1/3-1/5）+（1/5-1/7）+……+0.5（1/2005-1/2007），提出0.5，去括号得。
=0.5（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2005-1/2007）
=0.5（1-1/2007）=1003/2007

收起

相邻的奇数互质哇.
两个互质数a,b(a大于b)符合
1/b-1/a=(a-b)/(ab).
解:原式
=0.5(1-1/3)+0.5(1/3-1/5)+0.5(1/5-1/7)+...+0.5(1/2005-1/2007)
=0.5(1-1/2007)(中间已消去)
=1003/2007.