不查表 求67.5°的四种三角函数,用初中所学知识 求sin18°

不查表 求67.5°的四种三角函数,用初中所学知识 求sin18°
不查表 求67.5°的四种三角函数,用初中所学知识 求sin18°

不查表 求67.5°的四种三角函数,用初中所学知识 求sin18°
sin67.5=sin(135/2)=((1-cos135)/2)^(1/2)
cos67.5=cos(135/2)=((1+cos135)/2)^(1/2)
tan67.5=sin67.5/cos67.5
cot67.5=1/tan67.5
sin90=1=sin(54+36)=sin54cos36+cos54sin36
=sin(3*18)cos(2*18)+cos(3*18)sin(2*18)
然后根据公式展开,就可以得到关于sin18的一个方程,解出来的解就是sin18的值

1)sin67.5
=sin(30+45)
=sin30*cos45+sin45*cos30=(√2+√6)/4
2)做三角形ABC,∠A=36°,AB=AC,
令BC=1
做,∠B平分线BE交AC于E,AD为BC上高
有:AE=BE=BC=1,CE=2sin18°
AC=BC+CE=1+2sin18°
AC=CD/sin18°=1/(2sin18°)
1+2sin18°=1/(2sin18°)
sin18°=(√5-1)/4

67.5°你可以画个45度的直角三角形.在45度的角画个角平分线 跟另一个直角边相交,过交点坐斜边的垂线.各个边比下就出来结果了...
18的角也类似的,

67.5=(180-45)/2，于是可求各三角函数。

做个直角三角形，量出各个边，根据边的关系即可求解

sin18吗...
的确可以初中
做一个顶角为36°的等腰三角形
再做底角的角平分线
在利用相似三角形解个方程就可以了
这个三角形也叫黄金三角形

文字不好说明。
简单地说一下吧。
作一个两底角为75度的三角形，这样三角形的顶角便是30度。再作一个底角的角平分线，假设说这条线与腰相交于D点，这样就可以得到一个67.5度的角。再作同一个角关于腰的垂线，以D点作到另一腰的垂线，这样就可以得到30度角的直角三角形，以此便可求出67.5度角的正切。
如果还有什么不明白的话，可以再问...

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文字不好说明。
简单地说一下吧。
作一个两底角为75度的三角形，这样三角形的顶角便是30度。再作一个底角的角平分线，假设说这条线与腰相交于D点，这样就可以得到一个67.5度的角。再作同一个角关于腰的垂线，以D点作到另一腰的垂线，这样就可以得到30度角的直角三角形，以此便可求出67.5度角的正切。
如果还有什么不明白的话，可以再问

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sin67.5=sin135/2=根号下（(1-cos135)/2）(半角公式）＝
（根号下（2＋√2））/2
sin18求法
画个三角形B使得两个底角为72度，顶角为36度，做一个底角的角平分线，使得构成的两个三角形中下面一个为底角为72度，顶角为36度的三角形设为三角形A，则这个三角形和大三角形相似。设大三角形底边长过为2x，腰为y，则由相似得到三角形A的底边长为4x^...

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sin67.5=sin135/2=根号下（(1-cos135)/2）(半角公式）＝
（根号下（2＋√2））/2
sin18求法
画个三角形B使得两个底角为72度，顶角为36度，做一个底角的角平分线，使得构成的两个三角形中下面一个为底角为72度，顶角为36度的三角形设为三角形A，则这个三角形和大三角形相似。设大三角形底边长过为2x，腰为y，则由相似得到三角形A的底边长为4x^2/y，又由角平分线定理知y/2x=(y-4x^2/y)/(4x^2/y),解得x==(√5-1)/4y,
sin18=x/y=(√5-1)/4

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sin67.5=cos22.5
cos45=2cos(22.5)^2-1
cos22.5=[(√2+2)/4]开根号
可以依次算出其他的三个值。

sin67.5=sin(135/2)=((1-cos135)/2)^(1/2)
cos67.5=cos(135/2)=((1+cos135)/2)^(1/2)
tan67.5=sin67.5/cos67.5
cot67.5=1/tan67.5
sin90=1=sin(54+36)=sin54cos36+cos54sin36
=sin(3*18)cos(2*18)+cos(3*18)sin(2*18)
加油学吧，我就这些知识