如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P1.试说明：∠APE＝60°2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 22:10:44
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P1.试说明：∠APE＝60°2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。
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如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P1.试说明：∠APE＝60°2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。
如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P

1.试说明：∠APE＝60°
2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。

如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P1.试说明：∠APE＝60°2.如果EF⊥AD，试判断PF与PE的数量关系，并说明理由。
1、∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=BC,∠ABC=∠C=60°
∵BD=CE
∴△ABD≌△BCE
∴∠ABD=∠CBE
在三角形APE中,∠AEP=∠C+∠CBE=60°+∠CBE,∠PAE=∠BAC-∠BAD=60°-∠BAD
∴∠AEP+∠PAE=60°+∠CBE+60°-∠BAD=120°
∴∠APE＝180°-∠AEP-∠PAE=180°-120°＝60°
2、∵EF⊥AD,∠APE＝60°
∴∠EPF=30°
∴PF=PE*sin30°=PE/2

1. ∠APE = ∠BPD = ∠BAP + ∠ABP
易证三角形ABD全等于三角形BCE
所以∠BAP = ∠ CBE
则∠APE = ∠BAP + ∠ABP = ∠ CBE + ∠ABP = ∠ABC = 60度

2. 因为∠APE＝60°，所以∠PEF=30度
则PF = 1/2 PE

如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证：三角形GHJ是等边三角形 已知：如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC.求证：DE⊥AC 如图,已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE交于点P,则角APE= 已知如图等边三角形aBC中,BD=CE AD与BE交于P,则角APE=?度 如图,已知△abc和△ade是等边三角形,求证bd=ce 已知：如图：△ABC是等边三角形,∠ABD=∠ACE,BD=CE 求证：△ADE是等边三角形 如图12-3-11已知△ABC为等边三角形,D为Bc延长线边上一点,CE平分∠ACD,CE=BD,求证;△ADE为等边三角形 如图,△ABC是等边三角形,若△ADE也是等边三角形,求证：BD=CE 已知,如图,等边三角形ABC中,BD=三分之一BC,CE=三分之一AC,求证DE⊥ACAEB D C图,连接AB,BC,AC,DE. 如图,已知△ABC是等边三角形,D是边AC的中点,连接BD,EC⊥BC,CE=BD.求证：△ADE是等边三角形. 如图,已知在等边三角形ABC中,点D、E分别在AB、BC延长线上的点,且BD=CE,求证：DC=AE 如图已知三角形ABC和三角形ADE均为等边三角形,BD,CE交于点F.1、求证：BD=CE; 2、求锐角BFC的度数 如图,已知△ABC是等边三角形,BD⊥AC于D,DC=CE,说明△BDE是等腰三角形 已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE已知：如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高 求证：BD=CE 如图 ,在等边△ABC中,AF=BD=CE,求证：△DEF也是等边三角形 如图 ,在等边△ABC中,AF=BD=CE,求证：△DEF也是等边三角形 如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE,试判断三角形DEF的形状 如图,在等边三角形ABC中,BD=CE,AD于BE相交于点P,则角APE=?