a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 12:17:58
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a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
a,b,c为三角形ABC的三边长,且满足a^2+b^2+c^2+450=18a+24b+30c,试判断三角形ABC的形状
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=15
9²+12²=15²
即a²+b²=c²
三角形ABC是直角三角形
配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形
解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-1...
全部展开
解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-15)²≥0
∴要使①式成立,必须:(a-9)²=0,(b-12)²=0,(c-15)²=0,
∴a=9,b=12,c=15
又∵a²+b²=9²+12²=225=15²=c²
∴三角形ABC是直角三角形,且∠C是直角.
祝你学习进步!!!!
收起
配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=1...
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配方,得a=9
b=12
c=15
为直角三角形
a²+b²+c²+450=18a+24b+30c
a²-18a+81+b²-24b+144+c²-30c+225=0
(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0
a=9,b=12,c=15
9²+12²=15²
即a²+b²=c²
三角形ABC是直角三角形
解:由a²+b²+c²+450=18a+24b+30c移项并整理得:
(a²-18a+81)+(b²-24b+144)+(c²-30c+225)=0,
即(a-9)²+(b-12)²+(c-15)²=0①,
∵(a-9)²≥0, (b-12)²≥0, (c-15)²≥0
∴要使①式成立,必须:(a-9)²=0,(b-12)²=0,(c-15)²=0,
∴a=9,b=12,c=15
又∵a²+b²=9²+12²=225=15²=c²
∴三角形ABC是直角三角形,且∠C是直角.
祝你学习进步!!!!
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