已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 08:27:41
已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值.
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已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值.
已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值.

已知角α是锐角,且tanα,cotα是关于一元二次方程x^2-kx+k^2-8=0的两个实数根,求k的值.
∵tanacota=1
又有根与系数关系知:tanacota=k²-8
∴k²-8=1
∴k=±3
∵a是锐角
∴tana,cota都大于0
∴tana+cota>0
∵tana+cota=k
∴k>0
∴k=3
龙者轻吟为您解惑,凤者轻舞闻您追问.
请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!
希望还您一个正确答复!
祝您学业进步!


tana,cota是方程两根
∴tana×cota=k²-8=1
∴k²=9
∴k=3或k=-3
又a是锐角
∴tana+cota=k>0
∴k=3

tanα+cotα=k
tanαcotα=k^2-8=1 , k=±3 ,α是锐角,k=3