已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题

已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²
沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题

已知:AD为△ABC的高,求证:AB²-AC²=BD²-CD²沪科版八年级数学下60页习题19.2第6题
证明：因为AD为三角形ABC的高
所以角ADB=角ADC=90度
由勾股定理得：
AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-CD^2=AD^2
所以AB^2-BD^2=AC^2-CD^2
所以AB^2-AC^2=BD^2-CD^2

∵AD为△ABC的高
∴AB^2=AD^2+BD^2
AC^2=AD^2+CD^2
两式相减得
AB^2-AC^2=BD^2-CD^2