已知x>0,y>0,x+y=1,则1/x+1/2y的最小值为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:43:15
已知x>0,y>0,x+y=1,则1/x+1/2y的最小值为?
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已知x>0,y>0,x+y=1,则1/x+1/2y的最小值为?
已知x>0,y>0,x+y=1,则1/x+1/2y的最小值为?

已知x>0,y>0,x+y=1,则1/x+1/2y的最小值为?
(1/x+1/2y)=(1/x+1/2y)(x+y)
=1+y/x+x/2y+1/2
=3/2+y/x+x/2y
≧3/2+2√(1/2)
=3/2+√2
当且仅当y/x=x/2y时,等号成立.

∵x>0,y>0,x+y=1
 ∴1/x+1/2y
  =(1/x+1/2y)(x+y)
  =1+y/x+x/2y+1/2
  =3/2+y/x+x/2y
  ≥3/2+2√[(y/x)×(x/2y)]
  =3/2+2√(1/2)
  =3/2+√2
 ∴1/x+1/2y的最小值为3/2+√2

后边是二分之一y还是2y分之一?