证明函数f(x)=3/(x+1)在[3,5]上单调递增,并求函数在[3,5]的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/07 01:23:46
证明函数f(x)=3/(x+1)在[3,5]上单调递增,并求函数在[3,5]的最大值和最小值
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证明函数f(x)=3/(x+1)在[3,5]上单调递增,并求函数在[3,5]的最大值和最小值
证明函数f(x)=3/(x+1)在[3,5]上单调递增,并求函数在[3,5]的最大值和最小值

证明函数f(x)=3/(x+1)在[3,5]上单调递增,并求函数在[3,5]的最大值和最小值
对任意的3≤x10
y1-y2>0
y1>y2
由单调减函数定义知：函数f(x)在[3,5]上单调减,
因为函数f(x)在[3,5]上单调减,
所以
f(MAX)=f(3)=3/4
f(min)=f(5)=1/2

是单调递减！！


任取 x1,x2 属于 【3,5】且 x1
f(x1)-f(x2)

=3*(1/x1+1 - 1/x2+1)

=3 * (x2+1)-(x1+1)/(x1+1)(x2+1)

=3 * (x2-x1 ) /(x1+1)(x2+1)>0
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是单调递减！！


任取 x1,x2 属于 【3,5】且 x1
f(x1)-f(x2)

=3*(1/x1+1 - 1/x2+1)

=3 * (x2+1)-(x1+1)/(x1+1)(x2+1)

=3 * (x2-x1 ) /(x1+1)(x2+1)>0

所以 f(x)在【3,5】上单调递减

当x=5时，有最小值 f(5)=1/2

当x=3时，有最大值f(3)=3/4

收起

证明函数f(x)=-x^2+2x+3在区间(-∞,-1]上是增函数 ①证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数.②证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.父老乡亲了! 证明：函数f（x）=-x3-3x+1在R上是减函数 证明：函数f(x)=-x^3+1在R上是单调减函数 证明函数F（X）=—x^3+1在R上是减函数 证明函数证明函数f(x)=3/(x-1)在区间[2,6]上是减函数,并求函数f(x)的最大值和最小值 证明f（x）=x的立方-3x在（-1,1）上是减函数 证明f(x)=-x^2+1在R上是减函数对不起 是--- 证明f(x)=-x^3+1在R上是减函数 证明f(x)=x^3+1是双射函数 证明：函数f(X)=2X3+1证明：函数f(X)=2X^3+1,在（-∞,+∞）上是增函数. 证明：函数f（x）=x²+6x,在区间[-3,∞]上是增函数 用三段论证明：函数f（x）=x^3+x在R上是增函数 证明函数f(x)=x+3/x在【2,4】上是增函数 用定义证明：函数f(x)=2x+3在x∈R上是增函数 证明函数f（x）＝x-2x-3在(-∞,1]为减函数. 抽象函数单调性证明f(x+y)=f(x)+f(y)-1,x>0时f(x)>1,f(3)=4证明f(x)在r为增函数 已知函数f(x)>0,且满足f(x·y)=f(x)·f(y),若x>1,则f(x)>1(1)求f(1) （以求,为1）(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上是单调增函数(3)证明函数f(x)为偶函数(4)解不等式f(x-2)-f(2x-1)＜0 证明周期函数f(x + 2) = -f(x)af(x + 2) = 1/f(x)f(x + 3) = -1/f(x)证明以上函数是周期函数.