请教一道高中几何数学题一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根3,根5,根15,则这个长方体的对角线是多长?请尽量写出详细题解过程,多谢

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/11 02:26:55
请教一道高中几何数学题一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根3,根5,根15,则这个长方体的对角线是多长?请尽量写出详细题解过程,多谢
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请教一道高中几何数学题一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根3,根5,根15,则这个长方体的对角线是多长?请尽量写出详细题解过程,多谢
请教一道高中几何数学题
一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根3,根5,根15,则这个长方体的对角线是多长?
请尽量写出详细题解过程,多谢

请教一道高中几何数学题一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为根3,根5,根15,则这个长方体的对角线是多长?请尽量写出详细题解过程,多谢
设三棱长a,b,c.
ab=根3
ac=根5
bc=根15
相乘后开方,得abc=根15,
所以a=1
b=根3
c=根5
对角线长=根号下1+3+5=3

设长宽高分别为a,b,c,则ab= 根5,ac=根15 ,bc=根3 ,求根号下（a*a+b*b+c*c*)即可啦！

设三个边长度分别为 A B C
则： AB =√ 3 AC = √ 5 BC = √ 15
解得：A = 1 B = √ 3 C = √ 5
所以对角线长度为√ (A^ + B^ + C^) = √ (1 + 3 + 5) = 3

l=根（根3的方+根5的方+根15的方）=根23
找不到公式编辑器了，楼主勉强的看吧

画个图，标上数值，基本就可以出来了吧

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