设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 20:06:47
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
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设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.

设f(x)=1/3X^3+aX^2+5X+6在区间〔1,3〕上单调递增时,求a的取值范围、要详细.
F`(x)=x^2+2ax+5=(x+a)^2+5-a^2>=0对(1,3)恒成立
若a>=0内,F`(X)>0恒成立
a=0
则a>=-1/3时成立
综上所述a>=-1/3

哈哈。这是高中的函数问题吧。。我都忘记了不好意思i啊

∵f′(x)=x^2+2ax+5
又∵y=f(x)在区间[1,3]上单调递增
即f′(x)=x^2+2ax+5≥0在[1,3]恒成立
即a≥(-x^2-5)/2x=-(x/2+5/2x)
即a≥[-(x/2+5/2x)]max (x∈[1,3])
当且仅当x/2=5/2x,即x=√5时
(x/2+5/2x)min=2√(5/4)=√5
∴[-(x/2+5/2x)]max=-√5
∴a≥-√5