求教一道一元二次方程证明:如果a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 16:40:29
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求教一道一元二次方程证明:如果a
求教一道一元二次方程
证明:如果a

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证明：设f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)

①令x=a,    则f(x)=(x-b)(x-c)     因为a<b<c        所以f(a)=(a-b)(a-c)>0

②令x=b,    则f(x)=(x-a)(x-c)     因为a<b<c        所以f(b)=(b-a)(b-c)<0

③令x=c,    则f(x)=(x-a)(x-b)     因为a<b<c        所以f(c)=(c-b)(c-c)>0

     由此,即的证  当a<b<c时,一元二次方程

(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b)=0  一个根在b、c之间,另一个根在a、b之间.

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