已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0,a∈R,x∈R｝,若A是空集,求a的取值范围还有一问，若1￠A，求a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 10:39:46
已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0,a∈R,x∈R｝,若A是空集,求a的取值范围还有一问，若1￠A，求a的取值范围
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已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0,a∈R,x∈R｝,若A是空集,求a的取值范围还有一问，若1￠A，求a的取值范围
已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0,a∈R,x∈R｝,若A是空集,求a的取值范围
还有一问，若1￠A，求a的取值范围

已知集合A=｛X｜aX^2+2x+1=0,a∈R,x∈R｝,若A是空集,求a的取值范围还有一问，若1￠A，求a的取值范围
1）根据方程的判别式,⊿1
2）1￠A,假设1是A的子集,则x=1,此时,a+2+1=0,a=-3
因为1￠A,所以a≠-3
综合1）的结论可知,A如有子集,则a≤1
故 若1￠A,a的取值范围为 a≤1,且a≠-3

若A是空集,则aX^2+2x+1=0无解
△=4-4a<0,a>1

注意到最高此项有参数，那么分类讨论
1，a=0时 有解，A不空
2，a≠0若A=空集 则二次方程无解即△=4-4a<0,a>1
综上所述，a>1时，A为空集
必须分类讨论，否则扣分