已知a,b,c满足a²+b²=2005/3 -c²求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 23:25:12
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已知a,b,c满足a²+b²=2005/3 -c²求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值.
已知a,b,c满足a²+b²=2005/3 -c²
求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值.
已知a,b,c满足a²+b²=2005/3 -c²求(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²的最大值.
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²
=2(a²+b²+c²)-2(ab+ac+bc)
=3(a²+b²+c²)-(a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca)
=2005-(a+b+c)²
要使(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²取得最大,则(a+b+c)²取得最小.
∵(a+b+c)²≥0
∴当a+b+c=0时,(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²取得最大值2005.