若方程x²＋y²－2（m＋3）x＋2（1-4m²）y＋16m的四次方＋9＝0表示一个圆,求圆心的轨迹方程

若方程x²＋y²－2（m＋3）x＋2（1-4m²）y＋16m的四次方＋9＝0表示一个圆,求圆心的轨迹方程
若方程x²＋y²－2（m＋3）x＋2（1-4m²）y＋16m的四次方＋9＝0表示一个圆,求圆心的轨迹方程

若方程x²＋y²－2（m＋3）x＋2（1-4m²）y＋16m的四次方＋9＝0表示一个圆,求圆心的轨迹方程
将圆的方程配方,
x²＋y²－2（m＋3）x＋2（1-4m²）y＋16m的四次方＋9＝0
即 x²-2(m+3)x+(m+3)²+y²+2(1-4m²)y+(1-4m²)²=-16m^4-9+(m+3)²+(1-4m²)²
即[x-(m+3)]²+[y+(1-4m²)]²=m²+6m+1-8m²
即 [x-(m+3)]²+[y+(1-4m²)]²=6m+1-7m²
∴ 6m+1-7m²>0
即 7m²-6m-1