作业帮一道高一的关于集合的思考题A＝｛a／x的平方减y的平方 x,y属于Z｝问：1,3,5,7于A的关系?若T＝2K＋1（K属于Z）,判断T与A的关系?平方不会打,不好意思
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 01:43:08
一道高一的关于集合的思考题A＝｛a／x的平方减y的平方 x,y属于Z｝问：1,3,5,7于A的关系?若T＝2K＋1（K属于Z）,判断T与A的关系?平方不会打,不好意思
一道高一的关于集合的思考题
A＝｛a／x的平方减y的平方 x,y属于Z｝
问：1,3,5,7于A的关系?
若T＝2K＋1（K属于Z）,判断T与A的关系?
平方不会打,不好意思
一道高一的关于集合的思考题A＝｛a／x的平方减y的平方 x,y属于Z｝问：1,3,5,7于A的关系?若T＝2K＋1（K属于Z）,判断T与A的关系?平方不会打,不好意思
请问楼主,你的题目是不是以下的意思：
已知：A＝｛a＝X*X－Y*Y,x,y∈Z｝
问：1,3,5,7与A的关系?
又,若T＝2K＋1（K∈Z）,判断T与A的关系
如果题目如上所述,则解法如下：
对于1,3,5,7与A的关系,因为：
x,y∈Z,
当X=1,Y=0时: 1*1-0*0=1-0=1;
当X=2,Y=1时: 2*2-1*1=4-1=3;
当X=3,Y=2时: 3*3-2*2=9-4=5;
当X=4,Y=3时: 4*4-3*3=16-9=7;
所以,1,3,5,7∈A；
（在上面的等式中,X,Y的值取成负数也可以成立,因为
在该题中X,Y取正负所得的结果相同,因此,我们只需考虑X,Y是正数的情况即可）
注意观察上面的等式中,都有X+Y=a,X-Y=1,X=(a+1)/2,Y=(a-1)/2.
事实上,这是因为X*X-Y*Y=(X+Y)(X-Y),因此,对于T＝2K＋1(K∈Z),只要:
X=(2K+1+1)/2=K+1, Y=(2K+1-1)/2=K就可以得到X*X－Y*Y=2K+1.
也就是说,对于集合T中的任一元素,在A中都可以找到与之相等的一个元素（可以有至少一种情况）,因此T是A的子集.…………①
又因为,在A中,当X=Y时,a=0,而T中没有元素0（若T有元素0,则K＝0.5,与K是整数矛盾）,因此,T≠A…………②
综合①②,可知,T包含于A,即T是A的真子集.
x^2-y^2=(x+y)(x-y)
1=1*1=(1+0)(1-0)
3=3*1=(2+1)(2-1)
5=5*1=(3+2)(3-2)
7=7*1=(4+3)(4-3)
1,3,5,7都属于A
T=2K+1=[（K+1）+K]*[（K+1）-K]=（K+1）^2-K^2
所以T属于A
想了半天不会，是不是得讨论常数a的取值？如果a＝0的话，1.3.5.7当然不属于A了。