已知(1-tan x)/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x(反证法、分析法、综合法都可以哦!)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 16:49:59
![已知(1-tan x)/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x(反证法、分析法、综合法都可以哦!)](/uploads/image/z/5906251-19-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%881-tan+x%EF%BC%89%2F%282%2Btan+x+%29%3D1%2C%E6%B1%82%E8%AF%813+sin+2x+%3D-4cos+2x%EF%BC%88%E5%8F%8D%E8%AF%81%E6%B3%95%E3%80%81%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95%E3%80%81%E7%BB%BC%E5%90%88%E6%B3%95%E9%83%BD%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%93%A6%21%EF%BC%89)
已知(1-tan x)/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x(反证法、分析法、综合法都可以哦!)
已知(1-tan x)/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x
(反证法、分析法、综合法都可以哦!)
已知(1-tan x)/(2+tan x )=1,求证3 sin 2x =-4cos 2x(反证法、分析法、综合法都可以哦!)
根据(1-tan x)/(2+tan x )=1,
可得-cosx=2sinx 利用化切为弦,
3sin2x=6sinx cosx=-12(sinx)^2
-4cos2x=4(sinx)^2-4(cosx)^2=-12(sinx)^2
所以3 sin 2x =-4cos 2x
3 sin 2x =-4cos 2x
(1-tan x)/(2+tan x )=1,
可得tanx=-1/2
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sinx^2+cosx^2)=2tanx/(1+tanx
^2)=-4/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=(cosx^2-sinx^2)/(sinx^2+cosx^2)=1-tanx^2/(1+tanx^2)=3/5
所以3...
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(1-tan x)/(2+tan x )=1,
可得tanx=-1/2
sin2x=2sinxcosx=2sinxcosx/(sinx^2+cosx^2)=2tanx/(1+tanx
^2)=-4/5
cos2x=cosx^2-sinx^2=(cosx^2-sinx^2)/(sinx^2+cosx^2)=1-tanx^2/(1+tanx^2)=3/5
所以3 sin 2x =-4cos 2x
[上式也称万能公式,技巧是添分母“1”,即sinx^2+cosx^2,然后弦化切,即上下同除cosx^2,看这道题目的数据结构,目的估计是应用万能公式,当然其他方法操作起来也比较简单]
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