初中几何题,简单,在线等.已知：锐角△ABC,∠B=60°,点P在△ABC内,且∠APB=∠BPC=∠APC=120°,PA=3,PC=4.求PB.

初中几何题,简单,在线等.已知：锐角△ABC,∠B=60°,点P在△ABC内,且∠APB=∠BPC=∠APC=120°,PA=3,PC=4.求PB.
初中几何题,简单,在线等.
已知：锐角△ABC,∠B=60°,点P在△ABC内,且∠APB=∠BPC=∠APC=120°,
PA=3,PC=4.求PB.

初中几何题,简单,在线等.已知：锐角△ABC,∠B=60°,点P在△ABC内,且∠APB=∠BPC=∠APC=120°,PA=3,PC=4.求PB.
1、∠B=∠PBA+∠PBC=60°
2、在△ABP内,∠PAB+∠PBA=60°
所以∠PAB=∠PBC
同理,在△BCP内,∠PCB+∠PBC=60°
所以∠PBA=∠PCB
由这两个角相等关系,△ABP相似于△BCP
BP/CP=AP/BP
即BP/4=3/Bp
BP=根号12

∵∠APB=∠BPC=∠APC=120°
∴∠BAP+∠ABP=60° ∠PBC+∠PCB=60°
又∵，∠B=60°
∵∠ABP+∠PBC=60°
∴∠BAP=∠PBC ∠ABP=∠PCB
∴△ABP≌△PBC
∴AP/PB=BP/PC
∴PB=√AP*PC=√3*4=2√3

∠B=∠PBA+∠PBC=60°
在△ABP内，∠PAB+∠PBA=60°
所以∠PAB=∠PBC
在△BCP内，∠PCB+∠PBC=60°
所以∠PBA=∠PCB
所以 △ABP相似于△BCP
BP/4=3/Bp
BP=2√3

∠B=∠PBA+∠PBC=60°
在△ABP中， ∠PAB+∠PBA=60°
∴∠PAB=∠PBC
在△BCP中，∠PCB+∠PBC=60°
∴∠PBA=∠PCB
∴△ABP∽△BCP
BP/CP=AP/BP
BP/4=3/Bp
BP=√12
即： BP=2√3

费马点！！

YES。费马点！
我猜。。
这道题是浙江中考里的不'
下面应该还有道几何求证不‘
嘿嘿’
废话不多说了‘
他们回答得很详细哩’