已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 20:01:19
已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值
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已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值
已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值

已知函数f(x)=ax²-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值5和最小值2,求a、b的值
储备知识:对于二次函数y=ax²+bx+c (a>0),
当m≤x≤n时
若m≥-b/2a 【直线x=-b/2a是二次函数y=ax²+bx+c的对称轴】
则 ymin=f(m),ymax=f(n) 【min指最小值,max指最大值】
因为函数y=ax²-2ax+3-b(a>0)
-b/2a=-(-2a)/2a=1
所以1≥-b/2a
所以 ymin=f(1)=2
得 a-2a+3-b=2
a+b=1……①
所以 ymax=f(3)=5
9a-6a+3-b=5
3a-b=2……②
联立①,② 解得a=3/4,b=1/4
所以a的值3/4,b的值1/4
函数解析式y=(3/4)x²-(3/2)x+(11/4)