作业帮初二梯形证明题、急!在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AD＋BC,E为CD中点,求证：AE平分∠ DAB.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:51:35
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初二梯形证明题、急!在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AD＋BC,E为CD中点,求证：AE平分∠ DAB.
初二梯形证明题、急!
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AD＋BC,E为CD中点,
求证：AE平分∠ DAB.
初二梯形证明题、急!在梯形ABCD中,AD‖BC,AB＝AD＋BC,E为CD中点,求证：AE平分∠ DAB.
证明：
延长AE,交BC的延长线于点F
∵AD‖BC
∴∠DAE=∠F,∠D=∠ECF
∵ED=EC
∴△ADE≌△FCE
∴CF=AD
∵AB=BC+AD
∴AB=BC+CF=BF
∴∠BAE=∠F
∴∠BAE=∠DAE
∴AE平分∠ DAB.
延长AE,交BC的延长线于点F,这样就好证明了。
延长AE,BC交于F,易证△ADE全等于△FCE(AAS)
所以AD=CF,AD+BC=BF=AB
所以∠BAF=∠BFA
又AD平行BC
∠DAF=∠BFA
所以∠BAF=∠DAF
所以AE平分∠ DAB
作AB中点F与E的连线，则AD‖FE→∠DAE=∠FEA
FE是梯形ABCD的中线→FE=( AD＋BC)/2=AB/2=AF→ΔAFE是等腰Δ
→∠FAE=∠AEF=∠DAE→AE平分∠DAB
过E点做BC的平行线EF，正好是AB的中点F，AF=EF，不用往后说了吧
延长AE交BC延长线于F点，则∠DAF=∠F，E 为DC中点，很容易证明△ADE≌△FCE，∴AD=FC，∴AB=FB，∴∠FAB=∠FBA，∴∠DAF=∠FAB，所以AE平分∠DAB