如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,故可判定AE平行于CF,试说明理由.图我已经尽力了,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 18:43:33
如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,故可判定AE平行于CF,试说明理由.图我已经尽力了,
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如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,故可判定AE平行于CF,试说明理由.图我已经尽力了,
如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,故可判定AE平行于CF,试说明理由.图我已经尽力了,

如图,已知AB平行于CD,AD平行于DC,AE平分∠DAB,CF平分∠BCD,故可判定AE平行于CF,试说明理由.图我已经尽力了,
证明:
∵AB‖CD,AD‖BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴∠BAD=∠BCD
∵AE平分∠BAC,CF平分∠BCD
∴∠EAD=∠FCE
∵AD‖BC
∴∠BAE=∠BEA
∴∠BEA=∠BCF
∴AE‖CF

因为AE.CF平分角∠DAB,∠BCD,所以∠FAE=∠FCE,因为AD平行FC,所以可得出四边形AECF是平行四边形,所以AE平行CF

AB‖CD
AD‖BC
所以ABCD为平行四边形
平行四边形的对角相等
所以∠DAB=∠BCD
AE,CF分别平分∠DAB和∠BCD
所以∠DAE=∠BCF
又AD‖BC,所以∠DAE=∠AEB
所以∠AEB=∠BCF
所以AE‖CF

设边长分别为x,y.
则x^2-y^2=319,即(x+y)(x-y)=319
因为319=11*29,x,y为整数
所以x+y=29,x-y=11或者x+y=319,x-y=1。
所以x=20,y=9或x=160,y=159(舍)
两种瓷砖边长应为20,9。

∵AD‖CB AB‖CD
∴四边形ABCD为平行四边形
∴∠ABD=∠BCD
∵AE平分∠DAB,CF平分∠BCD
∴∠DAE=∠BCF
∵AD‖BC
∴∠DAE+∠AEC=180
∴∠BCF+∠AEC=180
∴AE‖FC