1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.3.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/01 00:34:35
![1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.3.](/uploads/image/z/5909502-30-2.jpg?t=1.%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E8%A7%92A.B.C%E7%9A%84%E5%AF%B9%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFa.b.c.%E5%B7%B2%E7%9F%A5cos%5E2A%2F2%3Db%2Bc%2F2c.%281%29%E5%88%A4%E6%96%AD%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%3B%282%29%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FAB%2A%E5%90%91%E9%87%8FBC%3D-3%2C%E5%90%91%E9%87%8FAB%2A%E5%90%91%E9%87%8FAC%3D9%2C%E6%B1%82%E8%A7%92B%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F.2.w%E6%98%AF%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2sin%28wx%29%E5%9C%A8%5B-%CF%80%2F3%2C%CF%80%2F4%5D%E4%B8%8A%E9%80%92%E5%A2%9E%2C%E6%B1%82w%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.3.)
1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.3.
1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.
2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.
3.在三角形ABC中,若角A.B.C的对边分别是a.b.c.且cos(A-C)+cosB=2-2cos^2B,则有
A.a.b.c成等差数列 B.a.c.b成等差数列
C.a.b.c成等比数列 D.a.c.b成等比数列
1.三角形ABC中,角A.B.C的对边分别是a.b.c.已知cos^2A/2=b+c/2c.(1)判断三角形ABC的形状;(2)若向量AB*向量BC=-3,向量AB*向量AC=9,求角B的大小.2.w是正实数,函数f(x)=2sin(wx)在[-π/3,π/4]上递增,求w的取值范围.3.
1.(1)因为[cos(A/2)]^2=(cosA+1)/2,
由正弦定理可得,(b+c)/(2c)=(sinB+sinC)/(2sinC),
所以(cosA)/2+1/2=sinB/(2sinC)+1/2,
所以cosA=sinB/sinC,
即cosAsinC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA,
所以sinAcosC=0,
因为sinA不等于0,所以cosC=0,
因为0
(2)因为向量AB*向量BC=-3,所以ac*cosB=3;
因为向量AB*向量AC=9,所以bc*sinB=9,
所以bsinB=3acosB,
所以sinB*sinB=3sinAcosB=3cosB*cosB,
即3(cosB)^2=(sinB)^2=1-(cosB)^2,
所以(cosB)^2=1/4,
因为B为锐角,所以cosB=1/2,
所以角B的大小为π/3;
2.由题可知,f(x)的半个周期>=2*π/3=2π/3,
所以π/w>=2π/3,故0
3.选C.
因为cos(A-C)+cosB
=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-(cosAcosC-sinAsinC)
=2sinAsinC,
2-2(cosB)^2=2(sinB)^2,
所以sinAsinC=(sinB)^2,
由正弦定理可得,a/sinA=b/sinB=c/sinC,
所以ac=b^2,
即a.b.c成等比数列,
所以选C.
1,(1)cos^2A/2=(cosA+1)/2=(b^2+c^2-a^2+2bc)/4bc=(b+c)/2c,化简得c^2=a^2+b^2,可知三角形ABC为直角三角形
(2)由-向量AB*向量BC=accosB=3,余弦公式得到a^2=3,向量AB*向量AC=9=cbcosA=(b^2+c^2-a^2)/2=b^2=9,所以B=60°
2,(-π/2)+2kπ<=wx<=(...
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1,(1)cos^2A/2=(cosA+1)/2=(b^2+c^2-a^2+2bc)/4bc=(b+c)/2c,化简得c^2=a^2+b^2,可知三角形ABC为直角三角形
(2)由-向量AB*向量BC=accosB=3,余弦公式得到a^2=3,向量AB*向量AC=9=cbcosA=(b^2+c^2-a^2)/2=b^2=9,所以B=60°
2,(-π/2)+2kπ<=wx<=(π/2)+2kπ,k为整数
(-π/2)+2kπ<=-wπ/3,wπ/4<=(π/2)+2kπ,k=0
0<=w<=1.5
3,和差化积公式左边等于2sinCsinA=2sin^2B
有sinC/sinB=sinB/sinA,即c/b=b/a,a,b,c等比,选C
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