三角函数(sinx)倒数的积分是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:23:58
三角函数(sinx)倒数的积分是什么?
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三角函数(sinx)倒数的积分是什么?
三角函数(sinx)倒数的积分是什么?

三角函数(sinx)倒数的积分是什么?
∫dx/sinx
=∫sinxdx/sin²x
=-∫dcosx/(1-cos²x)
=-½[∫dcosx/(1-cosx) + ∫dcosx/(1+cosx)]
=½[ln|1-cosx| - ln|1+cosx|] + c
=½[ln|(1-cosx)/(1+cosx)|] + c
=½[ln|2sin²(½x)/2cos²(½x)|] + c
=½[ln|tan²(½x)|] + c
=ln|tan(½x)| + c

∫dx/sinx
=∫sinxdx/[1-(cosx)^2]
=-∫dcosx/[(1-cosx)(1+cosx)]
=-1/2∫dcosx/(1-cosx)-1/2∫dcosx/(1+cosx)
=1/2ln(1-cosx)-1/2ln(1+cosx)+C
=lntg(x/2)+C

1/sinx=cscx
cscx的不定积分=ln|cscx-cotx|+C

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