作业帮已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围如果可以请写出具体过程,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 19:39:16
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已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围如果可以请写出具体过程,
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π
（1）求ω的值
（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围
如果可以请写出具体过程,
已知函数f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin(ωx+π/2)（ω＞0）的最小正周期为π（1）求ω的值（2）求函数f(x)在区间[0,2π/3]上的取值范围如果可以请写出具体过程,
答：
参考回答：
http://zhidao.baidu.com/link?url=CN25jBgilZ5FSeDsyk4aKy4tYeFe_fiLipJsYj-IYTX4UhWrtRkA--TGBUhzpgxJ11UjtfPjP03placKgP5Zza
f(x)=sin²ωx+根号3sinωxsin[ωx+π/2]
=1/2-(1/2)cos2wx+√3sinwxcoswx
=(√3/2)sin2wx-(1/2)cos2wx+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
(1) 最小正周期T=2π/2w=π w=1
(2)
x∈[0,2π/3] 2x-π/6∈[-π/6, 7π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2, 1]
f(x)的值域为[0, 3/2]
(1)f(x)=1/2-1/2cos2wx+√3/2sin2wx=sin2wxcos(-π/6)+cos2wxsin(-π/6)+1/2
=sin(2wx-π/6)+1/2
最小正周期为π 2π /2w=π w=1
(2)x在[0,2π/3]，则 -π/6 ≤ 2x-π/6≤7π/6
-1/2≤sin(2x-π/6)≤1
0≤f(x)≤3/2