已知点A,B的坐标分别为(1,0)(2,0)若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:35:45
已知点A,B的坐标分别为(1,0)(2,0)若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
已知点A,B的坐标分别为(1,0)(2,0)若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
已知点A,B的坐标分别为(1,0)(2,0)若二次函数y=x2+(a-3)x+3的图像与AB恰一个交点.求a取值范围
实际上这是一道求零点的题……
条件可以转化为在1
这个真不会
equation of line AB
(y-0)/(x-1) = (0-0)/(2-1)
=> y =0
AB touches y = x^2 + (a-3)x + 3
x^2 + (a-3)x + 3 =0 , has double roots
=> (a-3)^2 - 12 =0
a^2-6a-3 =0
a = 3 + 2√3 or 3 - 2√3
依题意,应分为两种情况讨论,
①当二次函数顶点在x轴下方,
若yx=1<0且yx=2≥0,即1+(a-3)+3<04+2(a-3)+3≥0,解得此不等式组无解;
若yx=2<0且yx=1≥0,即1+(a-3)+3≥04+2(a-3)+3<0,解得-1≤a<-12,
②当二次函数的顶点在x轴上时,
△=0,即(a-3)2-12=0,...
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依题意,应分为两种情况讨论,
①当二次函数顶点在x轴下方,
若yx=1<0且yx=2≥0,即1+(a-3)+3<04+2(a-3)+3≥0,解得此不等式组无解;
若yx=2<0且yx=1≥0,即1+(a-3)+3≥04+2(a-3)+3<0,解得-1≤a<-12,
②当二次函数的顶点在x轴上时,
△=0,即(a-3)2-12=0,解得a=3±23,
而对称轴为x=-a-32,可知1≤-a-32≤2,故a=3-23.
故答案为:-1≤a<-12或a=3-23.
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