求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 11:42:20
求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做
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求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做
求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做

求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做
f '(x) = lim[ f(x + △x) - f(x) ] / △x
f(x + △x) - f(x)
= (x + △x)^n - x^n
= C(n,n)x^n·(△x)^0 + C(n-1,n)x^(n-1)·(△x)^1 + C(n-2,n)x^(n-2)·(△x)^2 + ...+C(0,n)x^0·(△x)^n -x^n
= C(n-1,n)x^(n-1)·(△x)^1 + C(n-2,n)x^(n-2)·(△x)^2 + ...+C(0,n)x^0·(△x)^n
则有
[ f(x + △x) - f(x) ] / △x
= C(n-1,n)x^(n-1) + C(n-2,n)x^(n-2)·(△x)^1 + ...+C(0,n)x^0·(△x)^(n-1)
从上式可以看到除了第一项外,在△x趋近于0时,后面所有的项都等于0
因此原极限就是C(n-1,n)x^(n-1) = nx^(n-1)
C(n-1,n)是组合.上面就是用到了二项式定理展开的.

利用定义及等价无穷小替换

t->0 导数= lim [f(x+t)-f(x)]/t
（x+t)^n用二项式公式展开，为x^n+t*n*x^(n-1)+....
后面很简单了。

求证F（x）=x的n次的导数为n倍x的n-1次 用导数的定义做 求X的n次导数问题,f(x)=1/(x的平方-3x+2),求x的第n阶次导数! n/x的导数 证明x的n次幂求导后等于n倍的x的n-1次幂（用导数的定义证明） 求X的n+1次导数问题,f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n),求x的n+1次阶的导数一楼的,我还是不太懂啊! 函数的n阶导数求函数f(x)=x^n/(1-x) 的n阶导数 y = sec(x),求的n次导数.求y关于x的n次导数 f(x)=n/x(n是常数）的导数 1/x的n阶导数f(x)=1/x求f(x)的n阶导数.. 设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数 f(x)=x^n+xe^x的n阶导数是什幺? 设函数f(x)满足f(0)=0,f(0)的导数存在,令F(x)=∫(0~x)t^(n-1)f(x^(n)-t^(n))dt求lim（x-0）F(x)x^(-2n) n/x 的导数是什么? 设f(x)的n-2阶导数f^(n-2)(x) =x/lnx,求f(X)的n阶导数. f'(x)=f^2(x) 用数学归纳证明 f^（n）(x ) = f^ n+1 (x)其实就是 f(x)的一阶导数是 f(x)的平方 求N接导数 已知函数f(x)具有任意阶导数,且f'(x)=[f(x)]^2,则当n为大于2的正整数时,f(x)的n阶导数f(n)(x)等于? 求助一道数学题因为只有10分所以只悬赏10分了已知f(x)=e^x-x(e为自然对数的底数)（1）f(x)的最小值（2）求证（1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+……+{(n-1)/n}^n+(n/n)^n^是次方符号 已知：X的n次幂减去Y的n次幂（n为正偶数）,求证：X的n次幂减去Y的n次幂能被X加上Y整除.用数学归纳法证明.