若函数y={(a-3)(x-1),x≥1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是若函数y={(a-3)(x-1),x≤1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 03:40:59
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若函数y={(a-3)(x-1),x≥1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是若函数y={(a-3)(x-1),x≤1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是
若函数y={(a-3)(x-1),x≥1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是
若函数y={(a-3)(x-1),x≤1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是
若函数y={(a-3)(x-1),x≥1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是若函数y={(a-3)(x-1),x≤1和(1-a)x²,x>1在(-∞,+∞)内都是减函数,则a的取值范围是
(1)由题知
y=(a-3)(x+1),(x=1)
在(负无穷,正无穷)内都是减函数
首先,y=(a-3)(x+1),为减函数
得 a-3=7/3
综合以上可得,7/3
x≥1时,y=(a-3)(x-1)…………………………(1)
x>1时,y=(1-a)x²……………………………(2)
由(1):y'=a-3
因为y为减函数,
故:y'≤0,即:a-3≤0
解得:a≤3
由(2):y'=2(1-a)x
因为y为减函数,
故:2(1-a)x≤0
考虑到此时x>1,有:1-a...
全部展开
x≥1时,y=(a-3)(x-1)…………………………(1)
x>1时,y=(1-a)x²……………………………(2)
由(1):y'=a-3
因为y为减函数,
故:y'≤0,即:a-3≤0
解得:a≤3
由(2):y'=2(1-a)x
因为y为减函数,
故:2(1-a)x≤0
考虑到此时x>1,有:1-a≤0,
解得:a≥1
综上所述:所求a的取值范围是:a∈[1,3]。
多说一句:
楼主的问题本身,明显存在瑕疵!
题目中已经给定两个函数的定义域(前者是x≥1,后者是x>1),后来却说两个函数在(-∞,∞)上是减函数。减函数区间大于定义域?!
不可能啊!
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