作业帮素数等差数列从前10000个素数中,寻找长度为6,7,8的等差数列,发现等差都是30的倍数,请问这里面有什么秘密吗?或者说这是个定理吗?第一万个素数是104729
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 01:43:07
素数等差数列从前10000个素数中,寻找长度为6,7,8的等差数列,发现等差都是30的倍数,请问这里面有什么秘密吗?或者说这是个定理吗?第一万个素数是104729
素数等差数列
从前10000个素数中,寻找长度为6,7,8的等差数列,发现等差都是30的倍数,
请问这里面有什么秘密吗?或者说这是个定理吗?
第一万个素数是104729
素数等差数列从前10000个素数中,寻找长度为6,7,8的等差数列,发现等差都是30的倍数,请问这里面有什么秘密吗?或者说这是个定理吗?第一万个素数是104729
可以肯定的是,可以寻找到任意长度的素数等差数列,这个命题已被华人陶哲轩证明,并获得菲尔兹奖,你说的等差为30的倍数,应该也是一个规律,或许还没被证明,你可以再试试其他长度的.
现在随便编一个程序就知道是不是素数,找素数也易如反掌,大家别稀奇
等差是30的倍数，这是显然的。有如下规律：
第一个规律，长度为n的素数等差数列，首项至少是不小于n的一个素数。
比如长度为6的，只能以7或者更大的素数开头，不能以2,3,5开头。
7,37,67,97,127,157就是一个6长度的素数等差数列。
《简单证明》假设5开头，公差是k，那么5，5+k，5+2k，5+3k，5+4k这5项都还好，第6项5+5k就一定是5的倍...
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等差是30的倍数，这是显然的。有如下规律：
第一个规律，长度为n的素数等差数列，首项至少是不小于n的一个素数。
比如长度为6的，只能以7或者更大的素数开头，不能以2,3,5开头。
7,37,67,97,127,157就是一个6长度的素数等差数列。
《简单证明》假设5开头，公差是k，那么5，5+k，5+2k，5+3k，5+4k这5项都还好，第6项5+5k就一定是5的倍数，不会是素数。如果推广一下，以n开头，严格的数学证明参照此思路，留给楼主自己证明。
第二个规律，长度为n的素数等差数列，公差k一定包含了小于n的所有素数因子。
比如长度为6的，公差一定包含2,3,5这3个素因子，也就是说公差一定是2*3*5=30的倍数。
《简单证明》假设长度为6，以P开头，P为一个大于6的素数，而公差k未包含5这个素因子。
我们假设P除以5余4，公差k除以5余2，那么P，P+k，P+2k，......，P+5k这六个数，除以5分别余数是：4,1,3,0,2,4其中必有一项恰好能被5整除。严格的数学证明，参照此思路，留给楼主。
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顺便说一下，8长度以上的，一定首项最小是11，公差至少是2*3*5*7=210的倍数；
12长度以上的，一定首项最小是13，公差至少是2*3*5*7*11=2310的倍数；以此类推。
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顺便说下，陶哲轩证明了：以素数n开头的等差数列，一定存在一个n长度的。这个证明当然很难，但更加困难的是如何找到它。据了解目前已知的最大长度的素数等差数列是25项，其最大项已经达到18位数了。恐怕是计算机找到的。
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回去搞清楚什么是素数再来发文吧！
长度为k的素数等差数列的公差能够被小于k的所有素数整除
第一万个素数是什么你知道吗？
可以肯定的是,可以寻找到任意长度的素数等差数列,这个命题已被华人陶哲轩证明,并获得菲尔兹奖,你说的等差为30的倍数,应该也是一个规律,或许还没被证明,你可以再试试其他长度的.