若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 23:51:27
若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是,
xR]OA+Ć]֥ayiEc]VhP) T,>~ AEGB/K;<:˂e27sν!]پϧ \ [ϼ<A|qJ;DVipG |Ԣy&A#4gKzy0x9~JO-Nx% %;nWbUݑd2eu_$ĒOAQO-"Q ط9|"&K+2$ ^8$H p~ \ T 9] B{R"m-U9kB/B5M 49EB coMJhq]ZUۖ F`8g |͸LkxM7ӥc7Oq'.~ӴVH9-!>Sx6A:gc 9tc_ap˅2LfLiC]ߣe/L_e-"

若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是,
若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是,

若函数f(x)=-x2+2x+1在区间[-3,a]上是增函数,则a的取值范围是,

令f(x)=0,即-x2+2x+1=0,解得x=1+√2或1-√2.图像的对称轴为x=1.所以可以大致画出图形如图(紫色):

然后可以看到-3在1-√2后边,所以在矩形框内,f(x)都是增函数,所以a的取值范围是(-3,1]

已知f(x)为二次函数,要保证其在[-3,a]上是增函数
那就只需要满足[-3,a]不能落在f(x)对称轴的右侧即可
显然f(x)对称轴为x=1
所以这里只需要满足 a<=1,即可

f(x)的导数=-2x 2