作业帮已知集合A=[-2,a](a>-2),定义域为A的函数f(x)=x²的值域为B,定义域为A的函数g(x)=2x+3的值域为C是否存在实数a,使得B是C的子集?如果存在,求出a的取值范围；如果不存在,说明理由
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 18:39:29
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已知集合A=[-2,a](a>-2),定义域为A的函数f(x)=x²的值域为B,定义域为A的函数g(x)=2x+3的值域为C是否存在实数a,使得B是C的子集?如果存在,求出a的取值范围；如果不存在,说明理由
已知集合A=[-2,a](a>-2),定义域为A的函数f(x)=x²的值域为B,定义域为A的函数g(x)=2x+3的值域为C
是否存在实数a,使得B是C的子集?如果存在,求出a的取值范围；如果不存在,说明理由
已知集合A=[-2,a](a>-2),定义域为A的函数f(x)=x²的值域为B,定义域为A的函数g(x)=2x+3的值域为C是否存在实数a,使得B是C的子集?如果存在,求出a的取值范围；如果不存在,说明理由
根据已知条件
f(-2)=4,但f(x)有最小值为0,所以B=[0,a²]
g(-2)=-1,且函数为增函数,所以C=[-1,2a+3]
要使B∩C=B,由于集合中的下限满足,则上限满足条件就是a²≤2a+3,解不等式(a+1)(a-3)≤0
即-1≤a≤3
|a|>2时,B=[4,a^2],C=[-1,2a+3],则a^2小于等于2a+3,解得|a|>2且小于等于3
|a|<2时,B=[a^2,4],C=[-1,2a+3],则2a+3大于等于4,解得a大于等于0.5 且a小于2