如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)是说明△ABC∽△DBE;(2)当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:24:24
![如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)是说明△ABC∽△DBE;(2)当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.](/uploads/image/z/5913550-46-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2CCD%E2%8A%A5AB%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%BA%A4%E2%8A%99O%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2COF%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%98%AF%E8%AF%B4%E6%98%8E%E2%96%B3ABC%E2%88%BD%E2%96%B3DBE%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%BD%93%E2%88%A0A%3D30%C2%B0%2CAF%3D%E6%A0%B9%E5%8F%B73%E6%97%B6%2C%E6%B1%82%E2%8A%99O%E4%B8%AD%E5%8A%A3%E5%BC%A7AC%E7%9A%84%E9%95%BF.)
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)是说明△ABC∽△DBE;(2)当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.
如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.
(1)是说明△ABC∽△DBE;
(2)当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.如图,AB为⊙O的直径,CD⊥AB于点E,交⊙O于点D,OF⊥AC于点F.(1)是说明△ABC∽△DBE;(2)当∠A=30°,AF=根号3时,求⊙O中劣弧AC的长.
1:因为AB是圆O 的直径,所以角C为90度,因为CD垂直于AB交AB于点E所以角CEB=90度,所以根据垂径定理,弧CB=弧BD,因为同弧所对的圆周角相等,所以角CAB=角CDB=角BCD,所以△ABC∽△DBE;
2 连接CO,因为角 ∠A=30°,所以角OCA=30度,又因为OA=OC,所以角AOC=120度,又因为 OF⊥AC于点F,AF=根号3,所以OA=2所以根据圆的弧长公式可求得 劣弧AC的长为三分之四π.(弧长公式为180分之n πr)∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度,∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA,即∠ACD=∠ABD=∠CBA,又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC,因为∠A=30°,AF=根号3,所以∠AOC=120度,而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是(4paying...
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∠ACD和∠ABD所对的狐都是弧AD,所以∠ACD=∠ABD。又因为∠ACD+∠CAB=90度,∠CBA+∠CAB=90度,所以∠ACD=∠CBA,即∠ACD=∠ABD=∠CBA,又有∠ACB=90度=∠DEB。又角角角相等可以得△ABC∽△DBE。 第二问 连接OC,因为∠A=30°,AF=根号3,所以∠AOC=120度,而且得AO=2。由弧长公式的劣弧AC的长是(4paying)/3
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(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD(即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB(即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中,∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90&o...全部展开
(1)∵CD⊥AB AB为直径 A平分圆弧CD ∴∠ABD(即EBD)=∠ABC 又∵∠CDB(即EDB)=∠CAB (同弧所对的圆周角相等) ∠ACB=∠DEB =90º 从而得证 “找够条件就OK”
(2)RtΔ(直角三角形)AOF中,∵∠FAO=30º,AF= 根号3 ∴半径R=2 ΔACE中 ∠ACE(即ACD)=90º-30º=60º ∴∠ADC=60º (相等的弧对相等的圆周角) 又∵L=Rθ ∴劣弧AC=2*π/3 =2π/3收起