作业帮已知实数a,b,c满足a=x的平方-2y+π/2,b=y的平方-2x+π/3,C=Z的平方-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 05:37:20
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已知实数a,b,c满足a=x的平方-2y+π/2,b=y的平方-2x+π/3,C=Z的平方-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
已知实数a,b,c满足a=x的平方-2y+π/2,b=y的平方-2x+π/3,C=Z的平方-2x+π/6.
求证：a,b,c中至少有一个大于0.
已知实数a,b,c满足a=x的平方-2y+π/2,b=y的平方-2x+π/3,C=Z的平方-2x+π/6.求证：a,b,c中至少有一个大于0.
假设a,b,c都小于或等于0
a+b+c=x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+Z^2-2x+π/6
=(x^2-2x)+(y^2-2y)+(z^2-2z)+π
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+π-3>0
这与假设a,b,c都小于或等于0矛盾
所以假设错误
所以a,b,c中至少有一个大于0.