设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/04 03:05:38
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^
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设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^
设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.
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这题答案是-15/4.
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可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^2/4=1中算出P点，再算出向量PF1·积向量PF2的值？
为什么我这样算总是求不出这个答案？

设F1,F2为双曲线C:x^2-y^2/4=1的两个焦点,点P在双曲线上,当△F1PF2的面积为1时,求 向量PF1·积向量PF2的值.---这题答案是-15/4.---可不可以通过算出P点的纵坐标y的值，再把P点（x，根号5/5）带入:x^2-y^
楼上的答案应该是最直接的方法.
我只能提供一下那个焦点三角形公式的证明方法,以便有个全面的了解.
设PF1=m PF2=n
余弦定理可得 cosθ=(m^2+n^2-4c^2)/2mn=〔(m-n)^2+2mn-4c^2〕/2mn
=(4a^2-4c^2+2mn)/2mn=1-2b^2/mn
解得mn=2b^2/(1-cosθ)
所以焦点三角形面积=1/2*mnsinθ=sinθ*b^2/(1-cosθ)
其中sinθ/(1-cosθ)=cot(θ/2)
得证.
你的做法是可以的啊,只是算起来很是麻烦,不要算错了.大概分以下几步,先求出P坐标,再写出两量,求向量的夹角以长度,用向量相乘的公式

首先明确一个公式焦点三角形面积公式为S=b^2cot(θ/2) (θ为PF1,PF2夹角)
4cot(θ/2)=1
cot(θ/2)=1/4
tan(θ/2)=4
由万能公式,tanθ=-8/15
(1/2)|PF1|*|PF2|*cosθ*tanθ=1
故PF1点积PF2=-15/4.

已知双曲线c以过原点且与圆x^2+y^2-4x+3=0相切的两条直线为渐近线,双曲线C还过椭圆y^2/4+x^2=1的两个焦点,F1,F2是双曲线的两个焦点（1）：求双曲线C的方程（2）：设P是双曲线C上一点,且 设f1,和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点,若f1,f2,p(0,2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 设 分别为双曲线 的左右焦点,为双曲线的左顶点,以 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 两点,且满足 ,则设F1、F2 分别为双曲线X^2/a^2 - Y^2/b^2 = 1(a>0,b>0) 的左右焦点,A 为双曲线的左顶点,以 F1、F2 这个如何理解,.,||MF1|-|MF2||这个如何理解,.||MF1|-|MF2||椭圆方程x^2/5+y^2=1M点在直线l上上.设椭圆C的焦点为F1,F2,则可知F1（-2,0）,F2（2,0）,直线 l方程为：x-y+1=0 6分因为M在双曲线E上,所以要使双曲线 设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为（...设P为双曲线X^2-Y^2=1上的一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则三角形PF1F2的面积为（ 设F1和F3为双曲线的平方/a的平方-y的平方/b的平方=1的两个焦点,若F1.F2.P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双设F1和F2为双曲线（x平方除以a平方）-（y平方除以b平方）（a>0,b>0)的两个焦点,若F1.F2.P(0, 设F1、F2分别为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,若在双曲线右支上存在点P,满足PF2=F1F2,且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.4x±3y=0D.5x±4y=0勾股怎 设F1和F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.3/2 B 2 C 5/2 D 3 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满足∠F1 设双曲线x^2/4-y^2/3=1的左右焦点分别为F1 F2,过F1的直线L交双曲线左支于AB两点,则BF2+AF2的最小值为? 设p为等轴双曲线x^2-y^2=1上的一点,F1,F2是两个焦点,证明lpfl*lpf2l=lopl^2 设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围 设f1f2和f2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的两焦点,若f1、f2、p（0,2b)是正三角形的三个顶点,则双曲线离心率是? 设F1,F2,是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点,点p在双曲线在双曲线上,且角F1DF2=90°,则点p到x轴的距离为? 【双曲线标准方程】设双曲线x^2/4-y^2/2=1的两个焦点为F1,F2接下去：点P在双曲线上,若角F1PF2=90°,则P点坐标为多少? 双曲线数学题1.已知双曲线的方程是16x²-9y²=144设F1,F2是双曲线的左右焦点,点P在双曲线上,且|PF1||PF2|=32求角F1PF2的大小2.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为根号2,且过 一道高中双曲线题 急!F1,F2是双曲线X^2/4 - Y^2 = 1(a>0,b>0)的两个焦点.P在双曲线上.当F1 P F2的面积为1时,向量P F1*向量P F2的值为（）A.0 B.1 C.1/2 D.2要详细的解答步骤.谢谢了~