点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限),过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明:MN平行EF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 10:48:21
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点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限),过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明:MN平行EF
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限),过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明:MN平行EF
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限),过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明:MN平行EF
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限),过点M作ME垂直于 y轴于E,过点N 作NF垂直于x轴于F,垂足分别为E,F.试证明:MN平行EF .
题,对的. 好题.
(第一象限):设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn)
要证明:MN平行EF ,只要 证明:
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) ,
或 ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) .
点M.N在反比例函数 y=k/x(k>o) 的图象上(第一象限):
x*y=k
xm*ym=k
xn*yn=k
xm*ym=xn*yn不等于零
得到
ym/xn=yn/xm,
设 ym/xn=yn/xm=t . (1)
ym=xn*t
yn=xm*t
( ym-yn)/(xn-xm)=(x*nt-x*mt)/(xn-xm)=t (2)
(1)与(2),所以
ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm) (3.1)当ym>yn,
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) (3.2)当ym
(因为
设 E(0,ym) F(xn,0)
M(xm,ym) N(xn,yn) 要证明:MN平行EF ,只要 证明:
(ym-0)/(0-xn)=(ym-yn)/(xm-xn)
也就是证明 ym/xn=(ym-yn)/(xn-xm)
ym/xn=(yn-ym)/(xm-xn) . )