若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值

若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值

若关于函数Y=cos^2X+2psinX+q的最大值为9,最小值为6.求P与q的值
y=1-sin^2x+2psinx+q=1+q-p^2-(sinx-p)^2
因为最大值是9,最小值是6,所以振幅是3.与振幅相关的只有(sinx-p)^2,所以(-p-1)^2-(1-p)^2=3或-3.解得p=3/4或-3/4,则对应的q=69/8或q=45/8

y=1-sin²x+2psinx+q
=-(sinx-p)²+p²+q+1
开口向下，对称轴sinx=p
-1<=sinx<=1
若p<-1
则sinx=-1,最大=-2p+q=9
sinx=1,最小=2p+q=6
p=-3/4，q=15/2
不符合p<-1
若-1<=p<0
则sinx=...

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y=1-sin²x+2psinx+q
=-(sinx-p)²+p²+q+1
开口向下，对称轴sinx=p
-1<=sinx<=1
若p<-1
则sinx=-1,最大=-2p+q=9
sinx=1,最小=2p+q=6
p=-3/4，q=15/2
不符合p<-1
若-1<=p<0
则sinx=p,最大=p²+q+1=9
sinx=1,最小=2p+q=6
p=±2
不符合-1<=p<-1/2
若0<=p<1
则sinx=p,最大=p²+q+1=9
sinx=-1,最小=-2p+q=6
相减
p²+2p-2=0
p=-1±√3
所以p=-1+√3,q=6+2p=4+2√3
若p>1
则sinx=1,最大=2p+q=9
sinx=-1,最小=-2p+q=6
p=3/4，q=15/2
不符合p>1
综上
p=-1+√3
q=4+2√3
请采纳。

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先化简，后列两条方程组，就可以解了