【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为:3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为:3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得:5f(t
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 09:36:55
![【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为:3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为:3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得:5f(t](/uploads/image/z/5916013-61-3.jpg?t=%E3%80%90%E6%80%A5%E3%80%91%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%AD%A6%E5%B8%9D%E8%A7%A3%E7%AD%94%E4%B8%80%E9%81%93%E5%87%BD%E6%95%B0%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%9A%84%E6%80%9D%E8%B7%AF%E8%8B%A53f%28x-1%29%2B2f%281-x%29%3D2x%2C%E6%B1%82f%28x%29%E4%BB%A4x-1%3Dt+%E5%88%991-x%3D-t%E5%8E%9F%E5%BC%8F%E4%B8%BA%EF%BC%9A3f%28t%29%2B2f%28-t%29%3D2%28t%2B1%29%3D2t%2B2+%E3%80%901%E3%80%91%E8%8B%A5x-1%3D-t+%E9%82%A3%E4%B9%881-x%3Dt%E5%8E%9F%E5%BC%8F%E5%8F%AF%E4%B8%BA%EF%BC%9A3f%28-t%29%2B2f%28t%29%3D2%281-t%29%3D2-2t+%E3%80%902%E3%80%91%E7%94%B1%E3%80%901%E3%80%91x+3+-%E3%80%902%E3%80%91+x+2+%E5%BE%97%EF%BC%9A5f%28t)
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为:3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为:3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得:5f(t
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路
若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)
令x-1=t 则1-x=-t
原式为:3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】
若x-1=-t 那么1-x=t
原式可为:3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】
由【1】x 3 -【2】 x 2 得:
5f(t)=6t+6+4t-4=10t+2 则f(t)=(10t+2)/5
即:f(x)=(10x+2)/5
---------------------------------------------------------------------------
提问:用 t 和 -t 取代原式 自变量 x-1 ,是简化了运算,但其意义是什么?t 和 -t在取代过程中,【1】 、【2】式子 中 t 的表示意义在【1】、【2】中是否被偷换?请大侠阐述下这个做法的可靠性,还有这个思路中 两次代量之间 的关系 .求具体!
【急】求数学帝解答一道函数求解的思路若3f(x-1)+2f(1-x)=2x,求f(x)令x-1=t 则1-x=-t原式为:3f(t)+2f(-t)=2(t+1)=2t+2 【1】若x-1=-t 那么1-x=t原式可为:3f(-t)+2f(t)=2(1-t)=2-2t 【2】由【1】x 3 -【2】 x 2 得:5f(t
这是等效替代的思想,你可以阅读相关理论,思想这种东西,要自己去理解,慢慢来,不用急,时间到了,你就懂了
没有被偷换。其实题目是有欺骗性的。第一次取代后,变成一个数和它的相反数代入函数关系中的一个结果,当然这不足以求出这个数代入函数关系式中的结果。所以要第二次代入。
相当于二元二次方程组。请解释下,为何需要通过代一个数之后,再代它的相反数。 请详细阐述思路过程和理论...
全部展开
没有被偷换。其实题目是有欺骗性的。第一次取代后,变成一个数和它的相反数代入函数关系中的一个结果,当然这不足以求出这个数代入函数关系式中的结果。所以要第二次代入。
相当于二元二次方程组。
收起
显然,如果有一函数为f(x)=(10x+2)/5
那么令x=t-1的话该函数可以写成
f(t-1)=(10t-10+2)/5=(10t-8)/5
令x=1-t的话该函数可以写成
f(1-t)=(10-10t+2)/5=(12-10t)/5
将以上两式相加,会有3f(t-1)+2f(1-t)=3(10t-8)/5+2(12-10t)/5=2t
当然了,...
全部展开
显然,如果有一函数为f(x)=(10x+2)/5
那么令x=t-1的话该函数可以写成
f(t-1)=(10t-10+2)/5=(10t-8)/5
令x=1-t的话该函数可以写成
f(1-t)=(10-10t+2)/5=(12-10t)/5
将以上两式相加,会有3f(t-1)+2f(1-t)=3(10t-8)/5+2(12-10t)/5=2t
当然了,上面的方法是让你从结果去推题意,这样好理解一点,然后你在反过来理解,估计就比较容易了
收起
令c=x-1
则 -c=1-x
3f(c)+2f(-c)=2(c+1) (1)
3f(-c)+2f(c)=2(-c+1) (2)
(1)×3-(2)×2
5f(c)=6c+6+4c-4=10c+2
f(c)=(10c+2)/5
从而f(x)=(10x+2)/5