求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3]

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/24 21:25:29
求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3]
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求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3]
求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3]

求函数的值域y=sin²x+cosx+1,x∈[-π/3,π/3]
y=1-cos²x+cosx+1
=-cos²x+cosx+2
令cosx=t,则t∈[1/2,1]
所以,y=-t²+t+2,t∈[1/2,1]
开口向下的二次函数,对称轴为t=1/2
所以,t=1/2时,y有最大值9/4;
t=1时,y有最小值2
所以,值域为[2,9/4]

sin方x=1-cos方x啊,就变成了二次函数求最值啊