一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,求最大角的度数?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 20:36:54
一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,求最大角的度数?
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一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,求最大角的度数?
一道解三角形数学题
在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,求最大角的度数?

一道解三角形数学题在三角形ABC中,sinA：sinB：sinC=3：5：7,求最大角的度数?
因sinA:sinB:sinC=3:5:7
所以可设sinA:3=sinB:5=sinC:7=k,则sinA=3k,sinB=5k,sinC=7k
由此可知最大角应该是角C
sinC=sin[180-(A+B)]=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
7k=3kcosB+cosA•5k
7=3cosB+5cosA……（1）
因sinA的平方加cosA的平方=1,所 cosA=二次根号下（1-sinA的平方）=二次根号下（1-9k2）
同理：cosB=二次根号下（1-25k2）
将cosA,cosB的值代入（1）式,整理得k=（根号下3）/14
所以sinC=7k=（根号下3）/2
所以C=60或120度
因角C最大,所以C=120度
说明：k2表示k的平方

（2）：三角形面积有一个公式是： S三角形ABC=0.5*a*c*sinB 之前已经由题中所给式子可得cosB=b*cosC/(3a-c) 由余弦定理可得cosC=(a^2 b^

180/(3+5+7)*7=84

SinA：SinB：sinC＝a：b：c＝3：5：7
然后就可解了

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