作业帮【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．（I）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；（II）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 18:24:51
【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．（I）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；（II）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析
【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（I）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；
（II）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析表达式．
① 为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x
而 由 f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x 不能得出 f(x)=x
② 第二问中,为什么
【因为对任意x∈R,有f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x．
又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）=x0
所以对任意x∈R,有f（x）-x2+x=x0】
① 由 f（x-1）=x-1 得 f（x）=x
② 由 f[f（x）]=f（x）得 f（x）=x
为什么①是对的，而②是错的？
【题目】已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．（I）若f（2）=3,求f（1）；又若f（0）=a,求f（a）；（II）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0）=x0,求函数f（x）的解析
为什么 由 f(x²-x)=x²-x 可以推出 f(x)=x 错!
反例 定义 f﹙x﹚＝0 x＜-1/4
f﹙x﹚＝x x≥-1/4 就满足 f(x²-x)=x²-x 但是没有f(x)=x !
过年好啊！转入正题，由 f(x²-x)=x²-x ，可以设x²-x=t,则f(t)=t,根据函数对应法则，与未知数的字母无关，所以f(x)=x,懂了吧，抽象函数不要怕，就是有点抽象，嘿嘿。而第二个法则中有法则，就不能整体换了，自己琢磨下，不好解释，你可以举个反例，就知道了。第一问，直接把x=2和x=0带入就出结果啦，是吧？第二问，看好了，它说有且仅有一个实数x0，使...
全部展开
过年好啊！转入正题，由 f(x²-x)=x²-x ，可以设x²-x=t,则f(t)=t,根据函数对应法则，与未知数的字母无关，所以f(x)=x,懂了吧，抽象函数不要怕，就是有点抽象，嘿嘿。而第二个法则中有法则，就不能整体换了，自己琢磨下，不好解释，你可以举个反例，就知道了。第一问，直接把x=2和x=0带入就出结果啦，是吧？第二问，看好了，它说有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，汉语意思是，有且只有一个实数这个就是x0，而题目中f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x，是不也是中间一个数函数值等于这个数，这个数只能是X0啊，所以f（x）-x²+x=x0，所以f（x）=x²-x+x0，懂了没，满意了记得采纳啊，多给点支持哈，谢谢啦！
收起
1...............f(2)=3,f(2)-2^2+2=1,f(f(2)-2^2+2)=f(1)=f(2)-2^2+2=1
f(f(0)-0^2+0)=f(f(0))=f(a)=f(0)-0^2+2=a
2...............若f(x)-x^2+x=x0,只要是使得f(x)满足这个式子就可以使得题意中的式子成立，所以可以得出f(x)=x^2-x+x0
...
全部展开
1...............f(2)=3,f(2)-2^2+2=1,f(f(2)-2^2+2)=f(1)=f(2)-2^2+2=1
f(f(0)-0^2+0)=f(f(0))=f(a)=f(0)-0^2+2=a
2...............若f(x)-x^2+x=x0,只要是使得f(x)满足这个式子就可以使得题意中的式子成立，所以可以得出f(x)=x^2-x+x0
问题一，f(x^2-x)=x^2-x,整体代入，即可。
f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x,这个上面有人说了看你也明白了。
问题二，并不是说对于任意的x属于R，而是说只要f(x)-x^2+x=x0就行。
收起