设向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示? (2)当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 10:18:23
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设向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示? (2)当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式
设向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)
(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示?
(2)当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式
设向量a1=(1,4,0,2),a2=(2,7,1,3),a3=(0,1,-1,a),β=(3,10,b,4)(1)当a,b取何值时,β不能由a1,a2,a3线性表示? (2)当a,b取何值时,β可由a1,a2,a3线性表示?并求出相应的表达式
这个用初等变换噻
矩阵A=(a1′,a2′,a3′,β′)
初等行变换得:
矩阵第一行:1 ,0 ,2 ,3-2b
矩阵第二行:0 ,1,-1,b
矩阵第三行:0 ,0,a-1,b-2
矩阵第四行:0 ,0,0 ,b+4
当b≠-4,当b-2≠0,a-1=0时β不能由a1,a2,a3线性表示,
当b≠4,
当a=1,b≠2时β不能由a1,a2,a3线性表示
(2)β可由a1,a2,a3线性表示
则b=-4,a≠-1
矩阵第一行:1 ,0 ,0 ,(11a+1)/(a-1)
矩阵第二行:0 ,1,0,(2+4a)/(1-a)
矩阵第三行:0 ,0,1,6/(1-a)
矩阵第四行:0 ,0,0,0
β=(11a+1)a1/(a-1)+(2+4a)*a2/(1-a)
+6*a3/(1-a)
(1)观察可知β的第一坐标3=1+2,为a1a2的第一坐标相加,a3的第一坐标为0,故若β能被a1a2a3表达,又由第二坐标知a3的系数应为-1,则β的第三第四坐标分别为2,5-a,则β不能由三向量表出有b不等于2或者5-a不等于4,即b不等2或a不等1
(2)同上b=2且a=1
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