高三数学 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(8.5)等于?如题 求大神 小弟感激不尽.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 19:47:11
高三数学 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(8.5)等于?如题 求大神 小弟感激不尽.
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高三数学 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(8.5)等于?如题 求大神 小弟感激不尽.
高三数学 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(8.5)等于?
如题 求大神 小弟感激不尽.

高三数学 已知函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=-f(x),且当0<=x<=1时,f(x)=x,则f(8.5)等于?如题 求大神 小弟感激不尽.
f(x+1)=-f(x)
则f(x+2)
=f[(x+1)+1]
=-f(x+1)
=f(x)
所以T=2
所以f(8.5)
=f(0.5+4T)
=f(0.5)
=0.5

f(8.5)=-f(7.5)=f(6.5)=-f(5.5)=f(4.5)=-f(3.5)=f(2.5)=-f(1.5)=f(0.5)=0.5

f(8.5)=-f(7.5)=f(6.5)=-f(5.5)=...=f(0.5)=0.5

解由f(x+1)=-f(x)
知f(x+2)=f(x+1+1)
=-f(x+1)
=-[-(f(x))]
=f(x)
即·f(x+2)=f(x)
则函数的周期为2

f(8.5)
=f(0.5+4×2)
=f(0.5+8)
=f(0.5)
又由0<=x<=1时,f(x)=x
则f(8.5)=f(0.5)=0.5.

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