定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0恒成立1 判断函数f（x）的积偶性 并证明2 证明f（x）为减函数 若函数f（x）在[-3.3)上总有f（x）小

定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0恒成立1 判断函数f（x）的积偶性 并证明2 证明f（x）为减函数 若函数f（x）在[-3.3)上总有f（x）小
定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0恒成立
1 判断函数f（x）的积偶性 并证明
2 证明f（x）为减函数 若函数f（x）在[-3.3)上总有f（x）小于等于6 试确定f（1）应满足的条件

定义域为R的函数f(x)满足：对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.且当x大于0时 f（x）小于0恒成立1 判断函数f（x）的积偶性 并证明2 证明f（x）为减函数 若函数f（x）在[-3.3)上总有f（x）小
1.奇函数
证明:
由于:
f(x+y)=f(x)+f(y)
则令x=y=0
则有:
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=2f(0)
则:
f(0)=0
再令:y=-x
则有:
f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
由于:f(0)=0
则:f(x)+f(-x)=0
f(-x)=-f(x)
则:f(x)是奇函数
2.
证明：
任取X1,X2属于R,且X1>X2
则：
f(x1)-f(x2)
=f(x1)+f(-x2)
=f(x1-x2)
由于：X1>X2
则：x1-x2>0
又X>0时,F(x)

1。根据f(x+y)=f(x)+f(y)有f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x);f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0.由f(0)=f(x)+f(-x)=0得其为奇函数。
2。设x>y.则x-y>0所以f(x-y)<0
f(x)=f(y+x-y)=f(y)+f(x-y),f(x)-f(y)=f(x-y)<0,即f(x)

全部展开

1。根据f(x+y)=f(x)+f(y)有f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x);f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),故f(0)=0.由f(0)=f(x)+f(-x)=0得其为奇函数。
2。设x>y.则x-y>0所以f(x-y)<0
f(x)=f(y+x-y)=f(y)+f(x-y),f(x)-f(y)=f(x-y)<0,即f(x)f(3)=-f(-3)大于等于-6，f(3)=3f(1),所以f(1)大于等于-2。又“且当x大于0时 f（x）小于0恒成立”f(1)<0
故f(1)在[-2,0)之间

收起

假设X=-1，Y=，则f(-1)+f(1)=0,所以f(1)=-f(-1),所以为奇函数，

1、令x=y=0
则可得f(0)=0
再令y=-x，则有
f(-x)=-f(x)
因此函数f(x)为奇函数
2、令y=x，则有f(2x)=2f(x)
且当x大于0时 f（x）小于0恒成立
则当x小于0时 f（x）大于0恒成立
所以f(x)为R上减函数
f(2)=2f(1)=-f(-2)=-f(-3+1)=-f(-3)-f(1)...

全部展开

1、令x=y=0
则可得f(0)=0
再令y=-x，则有
f(-x)=-f(x)
因此函数f(x)为奇函数
2、令y=x，则有f(2x)=2f(x)
且当x大于0时 f（x）小于0恒成立
则当x小于0时 f（x）大于0恒成立
所以f(x)为R上减函数
f(2)=2f(1)=-f(-2)=-f(-3+1)=-f(-3)-f(1)
-f(-3)=3f(1)>=-6
0

收起

1.∵对于任意的实数xy都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立
∴令x=y=0，得：f(0)=2f(0)
∴f(0)=0
令y=-x，得：f(0)=f(x)+f(-x)
∴f(x)=-f(-x)
∴f(x)是定义在R上的奇函数