作业帮函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R,则a的取值范围是函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R,则a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 03:45:13
![函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R,则a的取值范围是函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R,则a的取值范围是](/uploads/image/z/5923260-36-0.jpg?t=%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog2%5B%28a%26%23178%3B-1%29x%26%23178%3B%2B%28a-1%29x%2B1%5D%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlog2%5B%28a%26%23178%3B-1%29x%26%23178%3B%2B%28a-1%29x%2B1%5D%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%88%99a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R,则a的取值范围是函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R,则a的取值范围是
函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R,则a的取值范围是
函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R,则a的取值范围是
函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R,则a的取值范围是函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R,则a的取值范围是
解（1）由函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R.
当a=1时,函数为y=log2（1）,其定义域为R
当a=-1时,函数为y=log2[-2x+1]的定义域为-2x+1＞0,即x＜1/2,即函数定义域｛x/x＜1/2｝与题意不符
当a≠±1时,由函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的定义域为R
即a²-1＞0且Δ＜0
即a＞1或a＜-1且（a-1）²-4(a²-1）*1＜0
即a＞1或a＜-1且（a-1）（-3a-5）＜0
即a＞1或a＜-1且a＞1或a＜-5/3
即a＞1或a＜-5/3
综上知a≥1或a＜-5/3
（2）函数y=log2[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域为R
即a²-1＞0且Δ≥0
即a＞1或a＜-1且（a-1）²-4(a²-1）*1≥0
即a＞1或a＜-1且（a-1）（-3a-5）≥0
即a＞1或a＜-1且-5/3≤a≤1
即-5/3≤a＜-1.
定义域为R，这个好办，只需要[(a²-1)x²+(a-1)x+1]>0，那么特殊值有a=1或-1，代入得1，符合；如果a不等于1或者-1，
(a²-1)>0，以及delta法则，(a-1)²-4*(a²-1)*1<0(不能等于0)，解得：1第二题，值域为R，更好办，又没说定义域，所以只需要保证[(a&#...
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定义域为R，这个好办，只需要[(a²-1)x²+(a-1)x+1]>0，那么特殊值有a=1或-1，代入得1，符合；如果a不等于1或者-1，
(a²-1)>0，以及delta法则，(a-1)²-4*(a²-1)*1<0(不能等于0)，解得：1第二题，值域为R，更好办，又没说定义域，所以只需要保证[(a²-1)x²+(a-1)x+1] 能取遍从0以下到无穷大的数，即值域从0以下到无穷大，举个例子，比如如果[(a²-1)x²+(a-1)x+1]值域为0.000001到无穷大，这都不行，因为还有0.000000000001没有取到，而如果值域为-0.000001到无穷大就行了，也不用考虑当值域取0没有意义的情况；
所以说了这么多，只需保证y=[(a²-1)x²+(a-1)x+1]的值域 至少为 0到正无穷大，并且一定包括0，
如果a不等于正负1，那y就是抛物线，那么这个抛物线必须开口向上，且与x轴有交点（开口向下取不到正无穷大，与x轴没有交点的话，就取不到包括0到正无穷大内的所有数），这就简单了，就是方程有解的问题，delta大于或等于0，a范围为： a大于或等于-5/3，a<1
如果 a=-1，那么就是直线，y=-2x+1，必然与x轴有交点，a=-1;
a=1，y=0，不满足。
打了这么多字，好多都是废话，但是希望LZ能明白，好好学习，天天向上。
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