设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为自然数) 那么在f(x)的值域中共有几个整数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/26 23:45:20
设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为自然数) 那么在f(x)的值域中共有几个整数
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设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为自然数) 那么在f(x)的值域中共有几个整数
设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为自然数) 那么在f(x)的值域中共有几个整数

设函数f(x)=x²+x+1/2的定义域为[n,n+1](n为自然数) 那么在f(x)的值域中共有几个整数
据题意可知f(x)的对称轴x对=-1/2,所以f(x)在(0,+∞)上单调递增
所以,f(x)的值域为[n^2+n+1/2,n^2+3n+5/2]
所以包括在f(x)值域里的最小整数为n^2+n+1,最大整数为n^2+3n+2
所以整数的个数为(n^2+3n+2)-(n^2+n+1)+1=2n+2
参考:
f(n+1)
=(n+1)^2+(n+1)+1/2
=n^2+3n+2+1/2
f(n)
=n^2+n+1/2
f(n+1)-f(n)=2n+2
就是值域的最大和最小相差2n+2
而且f(n)和f(n+1)都不是整数
所以域中,整数的个数为2n+2