高三数列题 急求1.an=2a（n-1）+2的n-1次方 a1=1,求an2.a1=1, a2=3 a（n+2）=3a（n+1）-2an 求an

高三数列题 急求1.an=2a（n-1）+2的n-1次方 a1=1,求an2.a1=1, a2=3 a（n+2）=3a（n+1）-2an 求an
高三数列题 急求
1.an=2a（n-1）+2的n-1次方 a1=1,求an
2.a1=1, a2=3 a（n+2）=3a（n+1）-2an 求an

高三数列题 急求1.an=2a（n-1）+2的n-1次方 a1=1,求an2.a1=1, a2=3 a（n+2）=3a（n+1）-2an 求an
2^(n-2)a2-2^(n-1)a1=2^(n-1)
将这些式子左右分别全部相加起来,（有很多被消去的项,左边只剩下两项）
得到：
an-2^(n-1)a1=（n-1)2^(n-1）,a1=1
所以an=n2^(n-1)即为所求.
2.
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)
记bn=a(n+1)-an
那么{bn}就是以2为公比,以a2-a1=3-1=2为首项的等比数列.

1,an=2a(n-1)+2^(n-1)
2,a(n+2)=3a(n+1)-2an
1,
由已知
an=2a(n-1)+2^(n-1)
左右同除2^n,
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
所以an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=1/2

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1,an=2a(n-1)+2^(n-1)
2,a(n+2)=3a(n+1)-2an
1,
由已知
an=2a(n-1)+2^(n-1)
左右同除2^n,
an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
所以an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=1/2
a(n-1)/2^(n-1)-a(n-2)/2^(n-2)=1/2
...
a2/2^2-a1/2=1/2
上式全部相加
an/2^n-a1/2=(n-1)/2
an=2^n[a1/2+(n-1)/2]=n2^(n-1)
2,
由已知a(n+2)=3a(n+1)-2an,
移项得a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-an]
设b(n+1)=a(n+2)-a(n+1)
所以b(n+1)=2bn
所以数列{bn}是以首项为2,公比为2的等比数列
所以bn=2^n,即a(n+1)-an=2^n,
所以an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
...
a2-a1=2^1
上式全部相加
an-a1=2^1+2^2+...+2^(n-1)=2[1-2^(n-1)]/(1-2)=2^n-2
所以an=2^n-2+a1=2^n-1

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1.两边同除以2^n
得到an/2^n=(an-1/2^n-1)+1/2
令an/2^n=bn
则bn-bn-1=1/2
b1=a1/2=1/2
所以bn=1/2+(n-1)0.5=0.5n
2. a（n+2）=3a（n+1）-2an
左右两边同时减a（n+1）得到
a（n+2）-a（n+1）=2a（n+1）-2an =2（a（...

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1.两边同除以2^n
得到an/2^n=(an-1/2^n-1)+1/2
令an/2^n=bn
则bn-bn-1=1/2
b1=a1/2=1/2
所以bn=1/2+(n-1)0.5=0.5n
2. a（n+2）=3a（n+1）-2an
左右两边同时减a（n+1）得到
a（n+2）-a（n+1）=2a（n+1）-2an =2（a（n+1）-an ）
令bn=a（n+1）-an
b1=a2-a1=2
所以bn=2*2^n-1=2^n
所以a（n+1）-an=2^n
an-an-1=2^n-1
......
累加
得到a（n+1）-a1=2*（1-2^n）/(1-2)=2^n+1-2
所以an=2^n-2+1=2^n-1
希望你能满意，谢谢
不明白来找我

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1。迭代法：
an=2a(n-1)+2^(n-1)
=2[2a(n-2)+2^(n-2)]=2^2*a(n-2)+2^(n-1)*2
=2^2[2a(n-3)+2^(n-3)]+2^(n-1)*2=2^3*a(n-3)+2^(n-1)*3
=2^2[2a(n-4)+2^(n-4)]+2^(n-1)*2=2^4*a(n-4)+2^(...

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1。迭代法：
an=2a(n-1)+2^(n-1)
=2[2a(n-2)+2^(n-2)]=2^2*a(n-2)+2^(n-1)*2
=2^2[2a(n-3)+2^(n-3)]+2^(n-1)*2=2^3*a(n-3)+2^(n-1)*3
=2^2[2a(n-4)+2^(n-4)]+2^(n-1)*2=2^4*a(n-4)+2^(n-1)*4
=………………………………………＝2^(n-1)*a1+2^(n-1)*(n-1)
=2^(n-1)+2^(n-1)*(n-1)

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1.
an-2a(n-1)=2^(n-1)
2a(n-1)-4a(n-2)=2^(n-1)
4a(n-2)-8a(n-3)=2^(n-1)
...
2^(n-2)a2-2^(n-1)a1=2^(n-1)
将这些式子左右分别全部相加起来，（有很多被消去的项,左边只剩下两项）
得到：
an-2^(n-1)a1=（n-1)2^(n-1）,...

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1.
an-2a(n-1)=2^(n-1)
2a(n-1)-4a(n-2)=2^(n-1)
4a(n-2)-8a(n-3)=2^(n-1)
...
2^(n-2)a2-2^(n-1)a1=2^(n-1)
将这些式子左右分别全部相加起来，（有很多被消去的项,左边只剩下两项）
得到：
an-2^(n-1)a1=（n-1)2^(n-1）,a1=1
所以an=n2^(n-1)即为所求.
2.
a(n+2)-a(n+1)=2(a(n+1)-an)
记bn=a(n+1)-an
那么{bn}就是以2为公比，以a2-a1=3-1=2为首项的等比数列。
所以bn=2^n
即：
a(n+1)-an=2^n
从而
an-a(n-1)=2^(n-1)
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-2)
a(n-2)-a(n-3)=2^(n-3)
...
a2-a1=2
左右两端分别全部加起来，左端只剩两项：
an-a1=2+2^2+2^3+...+2^(n-1),a1=1
an=1+2+2^2+2^3+...+2^(n-1)
所以an=2^n-1即为所求的通项公式。

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