在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/20 01:30:22
在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想
xTnPRYY# l_8l'i1M+Z^*aCT*)m-GXIHX 6w9r;wf?++*ZT6-+^k-sCۏӓݰӍt^bby8"4.au{:tp#\ 5A|:&YW@f

在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想
在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.
试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想

在正方形ABCD中,点M在边AB上,点N在边AD的延长线上,且BM=DN.点E为MN的中点,DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系,并证明你的猜想


线段DF垂直平分线段AC,且DF=0.5AC,
证明:过点M作MG∥AD,与DF的延长线相交于点G.
则∠EMG=∠N,∠BMG=∠BAD,
∵∠MEG=∠NED,ME=NE,
∴△MEG≌△NED,
∴MG=DN.

∵BM=DN,
∴MG=BM. 
作GH⊥BC,垂足为H,连接AG、CG. 
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=∠B=∠ADC=90°,
∵∠GMB=∠B=∠GHB=90°,
∴四边形MBHG是矩形. 
∵MG=MB,
∴四边形MBHG是正方形,
∴MG=GH=BH=MB,∠AMG=∠CHG=90°,
∴AM=CH,
∴△AMG≌△CHG.
∴GA=GC.
又∵DA=DC,
∴DG是线段AC的垂直平分线.
∵∠ADC=90°,DA=DC,
∴DF=0.5AC
即线段DF垂直平分线段AC,且DF=0.5AC

在正方形ABcD中.点M.N分别在边AD.cD上若 如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN⊥AP于E. 正方形ABCD中,点P在AB上点Q在BC边上,点M在CD上,点N在AD上 若AB=a,AP+AN+CQ+CM=2a求证PM⊥QN 如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN 求证:四边如图,正方形ABCD中,点P是对角线BD的中点,M,N分别在边BC,AB上,PM垂直PN求证:四边形PMBN的面积等于正方形ABCD面积的四分 在正方形ABCD中点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O在正方形ABCD中,点E是AD上一动点MN⊥AB分别交AB,CD于M,N,连接BE交MN于点O,过O作OP⊥BE分别交AB,CD于P,Q.(1)如图1,当点E在边AD上时, 已知:在正方形ABCD中,点M、N分别在AB、BC上,AB=4,AM=1,BN=0.75,求证:DM垂直MN 如图所示 在正方形ABCD中 M N分别是AB BC上的点 若BM=BN BP⊥MC于点P 求证PN⊥PD 在正方形abcd中,e是ab上的点,f是dc上的点,n是ad上的点,m是bc上的点,且EF垂直于mn.求证:EF=MN. 在正方形ABCD中,点E.M.N分别在BC,AB,CD上,且MN⊥AE,求证:MN=AE 如图,正方形ABCD中,点M在AB上,点N在CD上,点P在BC上,MN垂直于AP于E,(1)求证:AP=MN 在正方形ABCD中,点M,N分别是AB,BC上的点,M是AB上一动点,AD=4,BN=1,问:当AM为多少时,三角形ADM与三角形BMN相似? 点M是正方形ABCD边AB的中点,点N在线段AD上,且AN等于?AD,问△CMN是什么三角形并证明.3Q 点M是正方形ABCD边AB的中点,点N在线段AD上,且AN等于AD,问△CMN是什么三角形并证明. 如图,在正方形ABCD中,N是CD的中点,M是AD上异于D的点,且∠NMB=∠MBC,则AM:AB 如图,在正方形ABCD中,E.M.F.N分别是AD,AB,BC,CD上的点,若EF⊥MN.求证EF=MN 在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点,点N在BD上,且BN=1/3BD,求证:M、N、C三点共线. 如图,在正方形ABCD中,点M,N分别在AD,CD上,怎么证明MN=AM+CN? 在正方形ABCD中,M,N,P,Q分别是边AB,BC,CD,DA上的点,且MP垂直于NQ,MP与NQ是否相等RT,图传不上来.不是中点哦,任意点