已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 20:32:36
已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.
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已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.
已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.

已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值.
(a+1/a)^2+(b+1/b)^2
=a^2+1/a^2+2 +b^2+1/b^2+2
=(a^2+b^2) + (1/a^2+1/b^2) +4
>=1/2*(a+b)^2 +1/2*(1/a +1/b)^2 +4
=1/2*4^2+ 1/2*(1/a +1/b)^2+4
=12+1/2*(1/a+1/b)^2
因为ab<=1/4*(a+b)^2=1/4*4=1,
所以1/a+1/b=(a+b)/ab=1/ab >=1；
(1/a +1/b)^2>=1
所以(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=12+1/2*1=25/2
所以,M的最小值是25/2

原式=（（a+1）/a）^2+((b+1)/b)^2
=16/(a^2b^2)+6/(ab)+2
=(4/ab+3/4)^2+23/16
4=a+b≥2√ab
∴ab≤4仅当a=b=2是成立
∴M最小为2*（3/2）^2=9/2

25/2

已知a,b均大于零,且a+b=4,设（a+1/a）与（b+1/b）的平方和为M,求M的最小值. 设a大于零,b大于零,求证（a+b）（a分之一+b分之一）大于等于4 已知A大于零,B大于零.A+B=1,则AB的最大值 已知a大于零b大于零且2b+a-ab=0则2a+b的最小值是? 已知|a|大于零小于等于2,设函数f(x)=cos2x-|a|sinx-|b|的最大值为零,最小值为-4,且a,b夹角45°求|a+b|a是向量a,b是向量b,a+b也是向量 已知a和b大于零.且a+2b-2=0,则ab的最小值为 设A,B互不相容,且P(A)=1/3 P(B)=1/4 则P(A/B上横杠)= A.4/9 B.3/4 C.1/4 D.1/3 速速回答.设事件A与B的概率均大于零小于1,且A与B相互独立,则有( ) A.A与B互不相容 B.上横杠A与上横杠B互不相容 C.A与B相容，即AB 已知五分之一=a分之一+b分之一,a.b是不同的非零自然数且a大于b,求a.b的解. 已知a小于0,b大于零且a+b小于零,把-a,-b,-|-a|,a-b 从小到大连起来 设a,b,c大于零,且a+2b+3c=3,则1/a+1/2b+1/3c的最小值为 已知a小于0,b大于0,且|a|大于|b|,化简|a+b|+|a-b|-|-a-b|,并求a=-4,b=1的值 设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4 已知a,b均大于0,且a+b=1,求证（a+1/a）(b+1/b)大于等于25/4 当a大于零.b 已知a大于b大于零.a＋8/b(a－b)的最小值是? 设a,b,c均为非零向量,且a=b×c,b=c×a,c=a×b,|a|+|b|+|c|=? 设a,b都是非零向量,且|a+2b|=|a-2b|,求证.a⊥b 已知a,b为非零向量,且|a+b|=|a|+|b|,则一定...