已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,(1)求m的取值范围(2)求该圆面积的最大值(3)求圆心的轨迹方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 18:45:11
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已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,(1)求m的取值范围(2)求该圆面积的最大值(3)求圆心的轨迹方程
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,
(1)求m的取值范围
(2)求该圆面积的最大值
(3)求圆心的轨迹方程
已知方程x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0,若该方程表示一个圆,(1)求m的取值范围(2)求该圆面积的最大值(3)求圆心的轨迹方程
1)配方:
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=(m+3)^2+(1-4m^2)^2-16m^4-9
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-7m^2+6m+1
(x-m-3)^2+(y-1+4m^2)^2=-(7m+1)(m-1)
表示圆的话,则半径r>0
因此有-(7m+1)(m-1)>0
得-1/7
当m=3/7时,r^2最大,为16/7
即圆面积最大值=16π/7
3)记圆心为(x,y)
则x=m+3
y=1-4m^2
将m=x-3代入后式,得:y=1-4(x-3)^2=-4x^2+24x-35
因为有1/7
x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
[x-(m+3)]²+[y-(1-4m²)]²=(m+3)²+(1-4m²)²-16m^4-9
[x-(m+3)]²+[y-(1-4m²)]²=-7m²+6m+1
(1)
若该方程表示一个圆:<...
全部展开
x^2+y^2-2(m+3)x-2(1-4m^2)y+16m^4+9=0
[x-(m+3)]²+[y-(1-4m²)]²=(m+3)²+(1-4m²)²-16m^4-9
[x-(m+3)]²+[y-(1-4m²)]²=-7m²+6m+1
(1)
若该方程表示一个圆:
则:-7m²+6m+1>0
解得:-1/7<m<1
(2) y=-7m²+6m+1的最大值是16/7
即最大R²=16/7
最大面积Smax=πR²=16π/7
(3)圆心参数方程:
x=m+3
y=1-4m²
化为标准方程:
y=-4x²+24x-35
收起